2n luôn là số chẵn.

Giả sử n là số chẵn thì 100 số tự nhiên lẻ giữa n và 2n là : n + 1, n+ 3, ..., 2n - 1

Đây là dãy số tự nhiên cách đều 2 đơn vị.

Số số hạng tính theo công thức là : \(\frac{\text{ }\left[2n-1-\left(n+1\right)\right]}{2}+1=\frac{2n-1-n-1}{2}+1=\frac{n-2}{2}+1=\frac{n-2+2}{2}=\frac{n}{2}\)

Vậy thì \(\frac{n}{2}=100\Rightarrow n=200.\)

Giả sử n là số lẻ thì 100 số tự nhiên lẻ giữa n và 2n là : n + 2, n+ 4, ..., 2n - 1

Đây là dãy số tự nhiên cách đều 2 đơn vị.

Số số hạng tính theo công thức là : \(\frac{\text{ [2n - 1 - (n + 2)]}}{2}+1=\frac{2n-1-n-2}{2}+1=\frac{n-3}{2}+1=\frac{n-3+2}{2}=\frac{n-1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{n-1}{2}=100\Rightarrow n=201.\)

Vậy có 2 số thỏa mãn là n = 200 hoặc n = 201. 

Giữa 100 số tự nhiên lẻ cũng có 100 số tự nhiên chẵn 
=> Khoảng cách số đầu và cuối là 200 
Khoảng cách 2n và n là 2n-n =n 
=> n=200

Gỉa sữ n = 100 thì 2n = 100 x 2 = 200 

mà n lại là số lẻ nên suy ra n = 200 - 1 = 199

Vậy n = 199

giả sử n = 100 thì 2n = 100 x 2 = 200 

mà n lại là số lẻ nên suy ra n = 200 - 1 = 199

Vậy n = 199

a)

\(n+4⋮n+1\Leftrightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)

\(3⋮n+1\)(vì n+1 chia hết cho n+1)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(n+1=3\Rightarrow n=2\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)

b) 

\(2n+3⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)(vì 2(n+1) chia hết cho n+1)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

Vậy \(n=0\)

o  a la 125

b la 1524,786

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

a)

(n + 4 ) chia hết ( n + 1 )

(n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 )

vì n+1 luôn chia hết cho n+1 nên để (n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 ) thì 3 cũng phải chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư( 3 )

b)

tương tự phần a

cho mk nha

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

ta thấy : tỗng của chúng là 2009 , suy ra 2 số đó có một số chẵn một số lẻ

vì 2 số lẻ cộng lại sẽ có tổng là chẵn và 2 số chẵn cũng vậy

=> 2 số đó có hiệu là 11 

=> số lớn = (2009+11) :2 = 1010

=> số bé = 2009-1010 = 999 

mình có thể chắc chắn đúng, nhớ tk cho mình nha

(n+3) ⋮ (2n-1)

=> 2.(n+3)⋮2n-1

=> 2n+6 ⋮ 2n-1

=> (2n-1)+7⋮2n-1

mà 2n-1⋮2n-1

=> 7⋮2n-1

=>2n-1∈Ư(7)={1;7}

=>2n∈{2;8}

=>n∈{1;4}

Vậy n∈{1;4}