Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

\(a,10n^2+n-10⋮n-1\)

\(10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)

Do \(10n\left(n-1\right)⋮n-1;11\left(n-1\right)⋮n-1\Rightarrow1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(2;0\right)\)

\(b,25n^2-97n+11⋮n-4\)

\(25n^2-100n+3n-12+23⋮n-4\)

\(25n\left(n-4\right)+3\left(n-4\right)+23⋮n-4\)

\(\Rightarrow23⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\in\left(1;-1;23;-23\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(5;3;27;-19\right)\)

Gọi thương của phép chia này là A (A nguyên), thì ta có

\(\frac{10n^2+n-10}{n-1}=10n+11+\frac{1}{n-1}\)

Để A nguyên thì n - 1 phải là ước của 1 hay (n - 1) = (1, -1)

=> n = (2, 0)

Câu còn lại tương tự

Cho tâm giac ABC vương tại A đường trung tuyến Âm . Gọi I là trung điểm AC ,K là  điểm đối xứng vs H qua AC chứng minh:

a)D đối xứng E qua A

B) tâm GIAC DHE vuông

c)tu giác BDEC là hình thang vuông

D)BC=BD+CE

Ah. Mình thật sự xin lỗi mình nhập lộn nhé. Thôi có gì thì mọi người ai pít giải hộ mình luon nha

25ⁿ = 25²

n = 2

Chọn A

A

A

B

A

A

Đáp án: A

25 n = 5 2 . 5 4 5 2 n = 5 6
2n=6
n=3

Đáp án là D

Ta có:  nên n - 3 = 5 suy ra n = 8

a)4n-5