Dài quá ! Mình ngại lắm !

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Vì M và G đối xứng với nhau qua BC nên BC là đường trung trực của GM

\(\Rightarrow BG=BM;GC=CM\)

Xét tam giác BGC và tam giác BMC có:

BC - chung

BG = BM (chứng minh trên)

GC = CM (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\)tam giác BGC = tam giác BMC (c - c - c)

b) VÌ tam giác ABC là tam giác đề nên: +) Khoảng cách từ trọng tâm tới các đỉnh là bằng nhau \(\Rightarrow BG=GC\Rightarrow\)tam giác BGC cân tại G \(\Rightarrow\)tam giác BMC cân tại M.

+) Đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{GBC}=\frac{1}{2}60^0=30^0\).

\(\Rightarrow\)\(\widehat{GBC}=\widehat{CBM}=\widehat{BCM}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-30^0-30^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{CBM}=\widehat{BCM}=30^0\)

\(\widehat{BMC}=120^0\)

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Vì M và G đối xứng với nhau qua BC nên BC là đường trung trực của GM

⇒BG=BM;GC=CM

Xét tam giác BGC và tam giác BMC có:

BC - chung

BG = BM (chứng minh trên)

GC = CM (chứng minh trên)

⇒tam giác BGC = tam giác BMC (c - c - c)

b) VÌ tam giác ABC là tam giác đề nên: +) Khoảng cách từ trọng tâm tới các đỉnh là bằng nhau ⇒BG=GC⇒tam giác BGC cân tại G ⇒tam giác BMC cân tại M.

+) Đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác ⇒^GBC=12 600=300.

⇒^GBC=^CBM=^BCM=300

⇒^BMC=1800−300−300=1200

Vậy ^CBM=^BCM=300

^BMC=1200

đáp số 

1200

hok tốt

I đối xứng với A qua tâm G

ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: GM ∈ GI

Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2

Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

Vậy I đối xứng với G qua M.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, C'A'

\(\Delta A'BC'\)cân tại B có \(\widehat{A'BC'}=120^0\)\(\Rightarrow\widehat{BC'A'}=\widehat{BA'C'}=30^0\)

\(\Rightarrow\Delta BKC'\)là nửa tam giác đều

\(\Rightarrow BK=\frac{1}{2}BC'\)(1)

\(AH\perp BC\)(do \(\Delta ABC\)đều) nên \(\Delta ABH\)là nửa tam giác đều

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{AB}\)

Ta có: \(\widehat{KBH}=60^0-\widehat{ABK}=\widehat{ABC'}\)

 \(\Delta KBH\)và \(\Delta C'BA\)có: \(\frac{BK}{BC'}=\frac{BH}{BA}\left(cmt\right)\); \(\widehat{KBH}=\widehat{C'BA}\left(cmt\right)\)

 \(\Rightarrow\Delta KBH~\Delta C'BA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KH}{C'A}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)và \(\widehat{C'AB}=\widehat{KHB}\)

Ta có: \(\widehat{HAB'}=\widehat{B'AC'}-\left(30^0+\widehat{C'AB}\right)\)

\(=\left(\widehat{B'AC'}-30^0\right)-\widehat{C'AB}=90^0-\widehat{KHB}=\widehat{KHA}\)

Mà \(\widehat{HAB'}\)và \(\widehat{KHA}\)ở vị trí so le trong nên KH // AB'

\(\Rightarrow\frac{KG}{GB'}=\frac{GH}{GA}=\frac{KH}{AB'}=\frac{1}{2}\)

hay \(\frac{B'G}{KB'}=\frac{GA}{HA}=\frac{2}{3}\)

Điều này chứng tỏ \(\Delta ABC\)và \(\Delta A'B'C'\)có cùng trọng tâm (đpcm)

dễ quá