CM biểu thức sau là 1 số nguyên: B=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....}}}}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
cho biểu thức B=\(\dfrac{6\sqrt{y}+9}{y\sqrt{y}-27}-\dfrac{\sqrt{y}-2}{y+\sqrt{y}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+\dfrac{9}{\sqrt{y}}+3}\)
a.Rút gọn biểu thức B
b.Tìm giá trị nguyên của y để B<-1
cm biểu thức : P= (x^3-4x-1)^2012 có giá trị là 1 số tự nhiên với x=\(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
tách 10 + 6 căn 3 = 1 + 3 căn 3 +3 căn 3 + 9 = ( căn 3 -1)3
6 + 2 căn 5 = ( căn 5+1)2
sau đó thay vô là được
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\frac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}=2\)
Thế vào ta được
P = (23 - 4×2 - 1)2012 = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai biểu thức \(N=\frac{24}{\sqrt{x}+6}vàM=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
a) rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức L=N.M có giá trị nguyên lớn nhất
a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)
Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN L là 4 khi x = 0
17 tháng 6 2023 lúc 14:39
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-6}+\dfrac{17\sqrt{x}+30}{x-36}\) với \(x\ge0;x\ne36\)
c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\). Tìm các giá trị của x để AB \(\le12\)
Ta có :
\(A.B=\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}.\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
\(=\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\)
Để \(AB\le12\Leftrightarrow\dfrac{24}{\sqrt{x}-6}\le12\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{24-12\left(\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-6}\le0\)
\(\Leftrightarrow24-12\sqrt{x}+72\le0\)
\(\Leftrightarrow-12\sqrt{x}\le-96\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow x\ge64\)
Vậy \(x\ge64\) thì \(AB\le12\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức sau:
\(A=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}\\ B=\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:Afrac{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+left(a^2-1right)sqrt{a^2-4}+2}left(a2right)Bsqrt{frac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}+sqrt{frac{1}{a^4}+frac{1}{b^4}+frac{1}{left(a^2+b^2right)^2}}}left(abne0right)Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:Efrac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyênAleft(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}...
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
\(B=\frac{\left(5+2.\sqrt{6}\right)\left(49-20.\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2.\sqrt{6}}}{9.\sqrt{3-11.\sqrt{2}}}\)
Bài 2 : CM các biểu thức sau
a) \(\sqrt{6+\sqrt{35}}\) . \(\sqrt{6-\sqrt{35}}\) = 1
b) (\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) = \(\sqrt{9}-\sqrt{8}\)
a ) \(\sqrt{6+\sqrt{35}}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1\)
\(\Leftrightarrow VT=\sqrt{\left(6+\sqrt{35}\right)\left(6-\sqrt{35}\right)}\)
\(\Leftrightarrow VT=\sqrt{6^2-35}=\sqrt{1}=1=VP\)
b ) \(VT=\left(\sqrt{2}-1\right)^2=2+1-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\)
\(VP=\sqrt{9}-\sqrt{8}=3-2\sqrt{2}\)
=> \(VT=VP.\)
Đúng 0
Bình luận (0)