vẽ hình ra mới giải đc

câu a>Ta có :BC=2AB mà E là trung điểm của BC suy ra BE=AB

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=EB(gt)

góc ABD=góc EBD(vì BD là phân giác góc ABC

Cạnh BD chung

Từ đó suy ra tam giác ABD= tam giác EBD

Suy ra góc ADB=góc EDB( 2 góc t/ ư)

Suy ra DB là phân giác góc ADE

a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)

=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)

BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)

Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :

=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)

=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)

Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :

=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)

=>Tam giác BDC là tam giác cân

=> BD=DC (đpcm)

b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) 

=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)

=>\(\widehat{BCA}=30^o\)

=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)

Vậy ...................................