Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-3-tim-so-du-khi-chia-234456-cho-21.1666499896608

Lời giải:

$234\equiv 3\pmod {7}$

$\Rightarrow 234^{456}\equiv 3^{456}\pmod {7}$

Mà $3^3\equiv -1\pmod 7$

$\Rightarrow 3^{456}\equiv (-1)^{152}\equiv 1\pmod 7$

Vậy $234^{456}\equiv 1\pmod 7$

Đặt $234^{456}=7k+1$

Hiển nhiên $234^{456}$ chia hết cho $3$ nên $7k+1\vdots 3$

$\Rightarrow k+1\vdots 3$. Đặt $k=3t-1$

$\Rightarrow 234^{456}=7(3t-1)+1=21t-6=21(t-1)+15$

Vậy số dư là $15$

c. 0;5

1.a) 234;28;2980;58;90

b) 375;45;2980;90

c) 2980;90

3. 1234 chia 5 dư 4

789 chia 5 dư 4

835 chia hết cho 5 (không dư)

23456 chia 5 dư 1

176167 chia 5 dư 2

388 chia 5 dư 3

ĐÁP ÁN CỦA MÌNH GIỐNG ĐÁP ÁN CỦA BẠN RỒNG CON LON TON

1234  chia 5 dư 4

789  chia 5 dư 4

835  chia 5 dư 0

23456  chia 5 dư 1

176167  chia 5 dư 2

388  chia 5 dư 3

  đây là bn hả

Gọi số cần tìm là \(x,\)ta có :

\(x\): 21 dư 15

\(\Rightarrow\)\(x\)= 21n + 15 (n\(\in\)N)

\(\Rightarrow\)\(2x\)= 42n + 30 = 42n + 30 = 42n + 29 + 1 : 29 dư 1

\(x\): 14 dư 8

\(\Rightarrow\)\(x\)= 14m + 8 (m \(\in\)N)

\(\Rightarrow\)\(2x\)= 28m + 16 = 28m + 15 + 1 : 15 dư 1

\(x\): 35 dư 29

\(\Rightarrow\)\(x\)= 35p + 29 (p \(\in\)N)

\(\Rightarrow\)\(2x\)= 70p + 58 = 70p + 57 + 1 : 57 dư 1

\(\Rightarrow\)\(x-1\)\(⋮\)29, 15, 57

Mà \(x\)là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(x-1\in BCNN\left(29,15,57\right)\)

29 = 29

15 = 3.5

57 = 3.19

\(x-1\in BCNN\left(29,15,57\right)=29.3.5.19=8265\)

\(\Rightarrow\) \(x=8265+1=8266\)

Gọi số đó là a. Ta có:

a chia cho 21 dư 2 => a + 19 chia hết cho 21

a chia cho 12 dư 5 => a + 19 chia hết cho 12

BCNN(21,12) = 2².3.7 = 84

=> a + 19 chia hết cho 84

=> a + 19 = 84p (p thuộc N*)

=> a = 84p - 19

=> a = 84p - 84 + 84 - 19

=> a = 84.(p - 1) + 65

=> a chia cho 84 dư 65

Vậy...

a) 2

b)5