Xét ∆ ADC và  ∆ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠ (ADC) =  ∠ (BCD) (gt)

DC chung

Do đó:  ∆ ADC =  ∆ BCD (c.g.c) ⇒ ∠ C 1 =  ∠ D 1

Trong  ∆ OCD ta có:  ∠ C 1 =  ∠ D 1  ⇒  ∆ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Bài này dễ thôi :)

Xét tam giác OAD và tam giác OBC ta có:

góc OAD = góc OCB (hai góc so le trong, AB//CD)

AD = BC (Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

góc ODA = góc OBC (hai góc so le trong, AB//CD)

=> tam giác OAD = tam giac OBC (g-c-g)

=> OA=OB 

chứng minh tương tự ta sẽ được OD=OC

Bài làm :

Xét  tam giác ABC và tam gác BAD có :

AB cạnh chung

BC = AC ( ABCD httg cân )

AC = BD ( 1 ) ( ABCD httg cân )

\(\Rightarrow\)tam giác ABC = tam giác BAD ( c - c - c )

\(\Rightarrow\widehat{A1}\)=   \(\widehat{D1}\)

\(\Rightarrow\)Tam giác OAB cân tại O

\(\Rightarrow\)OA = OB ( 2 )

ta có :  OA + OC = AC ( 3 )

OB + OD = BD ( 4 )

Từ ( 1 ) : ( 2 ) ; ( 3 ) ; ( 4 ) suy ra OC = OD

Xét ΔABD và ΔBAC có:

   AB: cạnh chung

   AD=BC(gt)

  BD=AC(gt)

=>ΔABD=ΔBAC (c.c.c)

=>^ADB=^BCA      ;

     ^ABD=^BAC.

=>ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

Có: ^D=^ADB+^BDC

      ^C=^BCA+^ACD

Mà: ^D=^C(gt) ; ^ADB=^BCA(cmt)

=>^BDC=ACD

=>ΔODC cân tại O

=>OD=OC