Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) CMR: \(a+b+c+d⋮3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\). CMR: \(a+b+c+d⋮3\)
Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn\(a^3+b^3=2\left(c^3=8d^3\right).\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
Cho a, b, c, d thuộc Z thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right).\)Chứng minh a + b+ c+ +d chia hết cho 3
Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) . Chứng minh rằng \(a+b+c+d\)chia hết cho 3
Ta có : \(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)
z = \(\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)
=> x + y + z \(\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=\frac{ }{ }\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)
\(z=\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=2+xy\)
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn viết rõ ràng cho mình hiểu với
Cho \(a,b,c,d\inℤ\)thỏa mãn:
\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
CMR: \(a+b+c+d\)chia hết cho 3
Cho các số nguyên a,b, c,d thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3.
Ta có a3 + b3 = 2(c3 - 8d3)
<=> a3 + b3 = 2c3 - 16d3
<=> a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c3 - 5d3) \(⋮3\)(1)
Xét hiệu a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) + (d3 - d)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> a3 + b3 + c3 + d3 - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)
cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn a^3+b^3=2(c^3-8d^3). chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
5 tháng 9 2018 lúc 21:13
1, Cho a, b, c thỏa mãn :
left{{}begin{matrix}left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)abcleft(a^3+b^3right)left(b^3+c^3right)left(c^3+a^3right)a^3b^3c^3end{matrix}right.
CMR:abc0
2, a, CMR nếu x + y + z 0 thì :
2left(x^5+y^5+z^5right)5xyzleft(x^2+y^2+z^2right)
b, Cho a, b,c, d thỏa mãn : a + b + c + d 0
CMR : a^3+b^3+c^3+d^33left(ab-cdright)left(c+dright)
Mọi người giải giúp mk, đc bài nào hay bài ấy nhé!
Đọc tiếp
1, Cho a, b, c thỏa mãn :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\\\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)=a^3b^3c^3\end{matrix}\right.\\ CMR:abc=0\)
2, a, CMR nếu x + y + z = 0 thì :
\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
b, Cho a, b,c, d thỏa mãn : a + b + c + d = 0
CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Mọi người giải giúp mk, đc bài nào hay bài ấy nhé!
2 ) b )
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a=-c^3-3c^2d-3d^2c-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3+3c^2d+3d^2c+d^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3-2808^{2017}=2\left(c^3-8d^3\right)\)
Chứng minh \(a+b+c+d⋮3\)
Bài làm
\(a^3+b^3-2808^{2017}=2c^3-16d^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+16d^3-2c^3=2808^{2017}⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+d^3+c^3+15d^3-3c^3⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+3\left(5d^3-c^3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)
Xét:\(k^3-k\left(k\in Z\right)=k\left(k^2-1\right)=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Mà: \(k-1;k;k+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow k^3-k⋮3\Rightarrow\left(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d⋮3\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮3\left(vì:a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
