Bằng phản chứng giả sử \(\left(B\Rightarrow C\right)\Rightarrow\left(A\Rightarrow C\right)\)sai

Khi đó \(B\Rightarrow C\)đúng và \(A\Rightarrow C\)sai

(Nhớ rằng mệnh đề Giả thiết - Kết luận chỉ sai khi Giả thiết đúng và Kết luận sai)

Vì \(A\Rightarrow B\)và \(B\Rightarrow C\)đều đúng nên \(A\Rightarrow B\Rightarrow C\)đúng 

Lúc này \(A\Rightarrow C\)đúng ----> Mâu thuẫn giả thiết ---> Đề bài đúng.

Áp dụng : a.b + a.c = a.( b + c ) 

=> a.( b + c ) + d.( b + c ) = ( a + d ) ( b + c )

Ta có VT : a ( b+c) + d ( b + c )

= ab + ac + bd + dc (1)

Lại có Vp 

(a+d)(b+c) = ab + ac + bd + dc (2)

Từ 1 và 2 => a(b+c)+d(b+c) = (a+d)(b+c)

theo bài ra ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

=> a²= bc (đpcm)

vậy điều ngược lại hoàn toàn đúng

a) a³+b³+a²c+b²c-abc

= (a+b)(a²-ab+b²)+c(a²+b²)-abc

=(a+b) [ (a+b)²-3ab]+c.[(a+b)²-2ab]-abc

=(a+b)(a+b)²-3ab(a+b)+c(a+b)²-3abc

=(a+b)²(a+b+c)-3ab(a+b+c)

=(a+b)².0-3ab.0

=0

b) ax+ay+2x+2y+4

=a(x+y)+2(x+y)+4

=(x+y)(a+2)+4

=(a-2)(a+2)+4

=a²-4+4

=a²

c) A=1+x+x²+...+x⁴⁹=>Ax=x+x²+x³+...+x⁵⁰

                                           ^- A=1+x+x²+...+x⁴⁹

                               ^---> Ax-A=x⁵⁰-1

d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)

=a²+ac+ab+bc+c²+bc+ac+ab

=a²+c²+2ac+2ab+2bc

=2b²+2bc+2ac+2ab

=2b(b+c)+2a(b+c)

=2b(b+c)(b+a)