\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)

\(=abcd+bd+cd+ab\left(1-c\right)+ad\left(1-b\right)+ac\left(1-d\right)+bc\left(1-d\right)+\left(1-a-b-c-d\right)\)

\(>1-a-b-c-d\)

Ta có:

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}\)

= \(\left(1-\frac{a^2}{a^2+1}\right)+\left(1-\frac{b^2}{b^2+1}\right)+\left(1-\frac{c^2}{c^2+1}\right)+\left(1-\frac{d^2}{d^2+1}\right)\)

= \(4-\left(\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{c^2}{c^2+1}+\frac{d^2}{d^2+1}\right)\)

Áp dụng Cô - si:

\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2.1}=2a\) <=> \(\frac{a^2}{a^2+1}\le\frac{a}{2}\)

Tương tự => \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{b^2}{b^2+1}\le\frac{b}{2}\\\frac{c^2}{c^2+1}\le\frac{c}{2}\\\frac{d^2}{d^2+1}\le\frac{d}{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(4-\left(\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{c^2}{c^2+1}+\frac{d^2}{d^2+1}\right)\)

\(\ge4-\frac{a+b+c+d}{2}=2\)

a) Cách 1:

Phương trình đoạn chắn (ABC) là:

 hay x + y + z – 1 = 0.

Thay tọa độ điểm D(-2; 1; -1) ta được: (-2) + 1 + (-1) – 1 = -3 ≠ 0

⇒ D không nằm trong (ABC)

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Cách 2:

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.

chtt

ai làm ơn tích 1 cái đi mà 

CHTTTạ Huy Hùng

Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1 : Theo BĐT Cô - Si cho các số không âm ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\d+a\ge2\sqrt{da}\end{matrix}\right.\)

Nhân từng vế của BĐT ta được :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=16abcd\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)

Bài 2 : Theo BĐT Cô Si cho các số không âm ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta được :

\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)

j vậy bẹn, đây là sinh lớp 7 mak :v ?