chứng minh bằng phản chứng :
cho a,b,c thuộc R thỏa 0<a,b,c<1
CM có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai :
a(1-b) ≥1/4 (1) ; b(1-c) ≥1/4 (2) ; c(1-a) ≥1/4 (3)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b^2=ac. chứng minh rằng a/c=(a+2012b)^2/(b+2012c)^2
A)23/42-10/21
B)16/25-3/15
C)7/8-1/3-1/2
D)15/7-4/9-10/9
Đúng 2
Bình luận (0)
Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).
Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c thuộc R* thỏa mãn : a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)chứng minh rằng có ít nhất một số bằng 0
Chứng minh bằng phản chứng :a, b, c, m, n thuộc R, a^m + b^m = c^m, a^n + b^n = c^n thì m =n
1. Cho a,b,c thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2+c^2 chia hết a+b+c. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn n sao cho a^n+b^n+c^n chia hết a+b+c
2. Cho x,y,z thuộc R thỏa x^2+2y^2+5z^2=1. Tìm min,max M=xy+yz+xz
3.Cho a,b,c>0. Chứng minh (a^3+b^3+c^3)^2 < (a^2+b^2+c^2)^3
Bài 2 : (4đ) 1) Cho a,b,c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn b mũ 2 =ac . Chứng minh ràng : a/c = (a+2016b) mũ 2 phần (b+2016c) mũ 2
Từ : \(b^2=a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Hay \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}\)
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016b}{2016c}=\frac{a+2016b}{a+2016c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016b}{b+2016c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\left(\frac{a+2016b}{a+2016c}\right)^2\)
Hay \(\frac{a.b}{b.c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\)(ĐPCM)
mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Thằng Lương Minh Tuấn ngu b^2=ac chứ b^2 có bằng a đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.Chứng minh x4 - x + 1/2 >= 0 với mọi x thuộc R
2.Cho 3 so a,b,c thỏa mãn: 0=< a,b,c =< 1 và a+b+c=2 .Chứng minh a2 + b2 + c2 =< 2
cho: a,b.c thuộc R và a,b,c khác 0 thỏa mãn:b^2=ac
Chứng minh rằq: a/c=(a+2012b)^2/(b+2012)^2
giải chi tiết dùm mik
Cho đa thức F(x)= a\(x^2\)+bx+c với a,b,c thuộc R thỏa mãn 13a+b+2c=0. Chứng minh f(-2).f(3) \(\le\) 0
Cho a,b,c thuộc R thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1 chứng minh rằng: Q = \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\)bé hơn hoặc bằng 2