GIẢI
TỪ B HẠ 1 ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI DC TẠI E.
TA CÓ ABED LÀ HÌNH CHỮ NHẬT ( VÌ LÀ TỨ GIÁC CÓ 3 GÓC VUÔNG)
=> AD = BE = 12cm.; AB = DE =11cm
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO CHO TAM GIÁC VUÔNG BEC TA CÓ:

\(BE^2+EC^2=BC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2\Rightarrow EC^2=13^2-12^2=25\)

\(\Rightarrow EC=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=DE+EC=11+5=16\left(cm\right)\)
ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO CHO TAM GIÁC VUÔNG ADC TA CÓ:
  \(AC^2=AD^2+CD^2=12^2+16^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
VẬY AC = 20cm

 

Kẻ  \(BH\perp DC\)

Xét tứ giác ABHD có  \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=AB=11\left(cm\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho  \(\Delta BHC\)vuông tại H ta được :

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+HC^2=13^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=25\)

\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\)

Ta có  \(CD=HC+DH=5+11=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ADC\)vuông tại D ta được :

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh AC là 20 cm

Ta có: ΔABD vuông tại A
=> AB^2 + AD^2 = BD^2
=> BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC =>Δ BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI
=> BI cũng là trung tuyến tam giác BDC
=> ID = IC.
Xét ΔABD vuông tại A và ΔBID vuông tại I.
=> ΔABD = ΔBID (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét ΔBID vuông tại I có :
BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago)
=> ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2 = 10.

(Hình vẽ chưa được chuẩn lắm, bạn vẽ lại cho chuẩn nha)

Vẽ thêm \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có tứ giác ABHD có 3 góc vuông

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = HD = 4 cm ; AD = BH = 6 cm

=> HC = CD - HD = 12 - 4 = 8 (cm)

Ta thấy: Tam giác BHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pytago, ta có: \(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) (Cm)

Vậy BC = 10 cm

Tham khảo: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM