Cho biểu thức P=1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200
a) chứng minh rằng P=1/101+/102+...+1/200
b)giải bài toán trên trong trường hợp tổng quát
Cho biểu thức P=1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200
a)chứng minh rằng P=1/101+1/102+...+1/200
b) giải bài toán trên trong trương hợp tổng quát
giups mk vs đang cần lắm
a/ P=1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 2.(1/2+1/4+...+1/200)
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 1-1/2-1/3-...-1/100
=1/101+1/102+...+1/200
b/ k-k/2+ k/3- k/4+...+k/199-k/200
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200 -2(k/2+k/4+k/6+...+k/200)
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200-k-k/2-k/3-...-k/100
=k/101+k/102+...+k.200
Cho P=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+........+1/199-1/200
a/ Chứng tỏ rằng P=1/101+1/102+....+1/200
b/Giải bài toán trên theo trường hợp tổng quát
Bài 1 :
a) Chứng minh rằng :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\)\(\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giair bài toán trên trong trường hợp tổng quát
Bài 2 :
Chứng minh rằng tổng các số nghịch đảo của các số 2,3,4...,15 không phải là số tự nhiên
Bài 1 :
a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100)
=1/101+1/102+....+1/199+1/200
b.Tổng quát bạn tự làm nhé
Bài 1 :
Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)
\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)
Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)
\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)
Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)
Bài 2 :
Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)
\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )
Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :
\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)
Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ( -_- )
a) Chứng minh rằng:
1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trong trường hợp tổng quát.
Bài 1 : Tính C= \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
Bài 2 : CMR D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 3: Cho biểu thức P=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
a) CMR : P= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
b) Giải bài toán trên trog trường hợp tổng quát
Bài 4 : CMR: \(\forall n\in Z\left(n\ne0;n\ne1\right)\) thì Q= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) không phải là số nguyên .
Bài 5 : CMR : S=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{2}\)
1) Tính C
\(C=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+....+\frac{n-1}{n!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)
\(=1-\frac{1}{n!}\)
3) a) Ta có : \(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng ; 1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200=1/101+1/102+000+1/200
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=VP\)=> ĐPCM
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\left(\text{đ}pcm\right)\)
mình ko hiểu cánh làm của các bạn
ghi thật chi tiết cho mình hiểu được ko
Chứng minh rằng :
1-1/2+1/3-1/4+.......+1/199-1/200 = 1/101+ 1/102+.......+1/200
Bài 1. Chứng minh rằng:
A = 2/3 . 4/5 . ... . 4998/4999 < 0,02
Bài 2. Chứng minh rằng:
a) 1/26 + 1/27 + ... + 1/56 = 99/50 - 97/49 + ... + 7/4 - 5/3 + 3/2 - 1
b) 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )
Chứng minh rằng:
1 - 1/2 + 1/3 -1/4 + ... + 1/199 - 200= 1/101 + +1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Làm ơn giải giúp mình nhanh nhanh nhé, mình đang cần gấp, ai giải được mình k cho
sory nhin nham mik rõ đầu bài rồi để mik giải cho