Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 180⁰ ( tổng 3 góc trong một tam giác)

 => góc C = 180⁰ - ( góc A + góc B) = 180 - 90 = 90⁰

=> góc C = góc ACH + góc BCH = 90⁰ (1)

xét tam giác AHC có góc AHC = 90⁰

=> góc HAC + góc ACH = 180⁰ - góc AHC = 180 - 90 = 90⁰ (2)

từ (1) và (2) suy ra 

góc HAC = góc BCH (  vì cùng phụ với góc ACH)

Điều phải chứng minh

Có góc BAC - góc B = 90 độ(gt)

=> góc BAC = 90 độ + góc B

Có góc BAC + góc HAC = 180 độ (2 góc kề bù)

=> góc HAC = 180 độ - góc BAC

mà góc BAC = 90 độ +góc B

=> góc HAC = 180 độ - ( 90 độ + góc B)= 90 độ -góc B(1)

Xét tam giác BHC vuông tại H ( CH vuông góc vs BA ) có 

    góc B + góc BCH = 90 độ (t/c tam giác vuông)

=> góc BCH = 90 độ - góc B (2)

từ (1) và (2) => góc HAC = góc BCH 

vậy góc HAC = góc BCH

  Do góc A - góc B = 90° nên góc A > 90° => CH nằm bên ngoài Δ ABC 
góc A - góc B = 90° 
<=> góc B = góc A - 90° = (180° - góc HAC) - 90° = 90° - góc HAC 
Do Δ BHC vuông tại H 
=> góc BCH + góc B = 90° 
=> góc BCH = 90° - góc B = 90° - (90° - góc HAC) = góc HAC 

Vì ^A - ^B = 90 độ nên ^A tù 
Từ A kẻ AK vuông góc với AB (K thuộc BC) 
Khi đó ^KAC = ^B 
mà ^KAC = ^ACH (so le trong) 
Do đó ^ACH = ^B. 
Trong tam giác vuông BCH thì ^BCH + ^B = 90 độ 
Trong tam giác vuông ACH thì ^HAC + ^ACH = 90 độ 
hay ^HAC + ^B = 90 độ (Vì ^ACH = ^B) 
Vậy ^HAC = ^BCH (cùng phụ với ^B). 

Vẽ hình hộ