a)Để  \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất

\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{1003}{999-x}=1003\)

=> 999 - x = 1

x = 999-1

x = 998

=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998

b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất

mà x là số tự nhiên

\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)

Dấu "=" xảy ra khi

1003/(999+x) = 1003/999

=> 999 + x = 999

x = 0

=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0  = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0

x=998

\(A=2017-\frac{1017}{999-x}\) (\(x\ne999\))

Ta xét các trường hợp : 

1. Với \(x\le998\) thì \(A\ge2017-\frac{1017}{999-998}=2017-1017=1000\)

2. Với \(x\ge1000\) thì \(A\le2017-\frac{1017}{999-1000}=3034\)

So sánh các trường hợp được Min A = 1000 khi x = 998

B = 2003 - \(\dfrac{1003}{999-x}\) đk \(x\) # 999

B = 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) 

Nếu \(x\) > 999 ⇒ \(x-999>0\) ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 0

   ⇒ 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) > 2003 (1)

Nếu \(x\) < 999 ⇒ \(x-999\) < 0 ⇒ \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 0

        2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) < 2003

Vì \(x\) là số tự nhiên nên 2003 + \(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔

\(\dfrac{1003}{x-999}\) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ \(x-999\) đạt giá trị lớn nhất

\(x-999\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(x\) lớn nhất.

vì \(x\) là số tự nhiên và \(x\) < 999 nên \(x\) lớn nhất khi \(x\) = 998

⇒ Vậy B_min = 2003 + \(\dfrac{1003}{998-999}\) = 2003 - 1003 = 1000 (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có: 

Giá trị nhỏ nhất của B là 1000 xả ra khi \(x\) = 998 

GTNN của B đạt khi 1003 : ( 999 - x ) có giá trị lớn nhất . 

=> 1003 : ( 999 - x ) = 1003

Vậy 999 - x = 1

=> x = 998

Lúc này giá trị nhỏ nhất của B đạt là :

  2003 - 1003 = 1000

đ/s : ...

A = 2023 - 1003:999 = 2023 - 1 = 2022.
hc tốt
 

Vì 1003 < 999, nên phần tử trong dấu chia sẽ nhỏ hơn 1