A, Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

B, 14n+17/21n+25

gọi d là UCLN ( 14n+17,21n+25)

có [3.(14n+17)]-[2.(21n+25)] chia hết cho d

=> 42n+51 - 42n - 50 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> B tổi giản

câu a

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi ucln là a

ta co:12n+1 chia het cho a

        30n+2chia het cho a

=>60n+5 chia het cho a

    60n+4 chia het cho a

=>60n+5-60n+4

    =1

vì trong 2 số,cả hai chia hết cho 1=>đo la pstg

tk cho mk nhé

mk hoc cung voi cau ne

mk la hoang anh hoc lop 6B thcs duong xa

tời khó zậy ai ủng hộ tích nha

Giúp mk với=((

a) Gọi d là ƯCLN của 12n+1/30n+2, ta có 

12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d, ta có 

(12n+1)-(30n+2) chia hết cho d

=> 5(12n+1)-2(30n+20 chia hết cho d

60n+5-60n-4 chia hết cho d

60n-60n+5-4 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1 hay ƯCLN của 12n+1 và 30n+2

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản  

câu b tương tự

đúng mình cái

a

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1)

=> 30n+2 chia hết cho d

=> 2(30n+2) chia hết cho d

hay 60n+4 chia hết cho d

Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d =>

d=1 hoặc -1 (2) Từ (1) và (2)

=> (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M) 

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

> 42n+51 chia hết cho d *

21 +25 chia hết cho d =>

2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có: 42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản 

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1)

=> 30n+2 chia hết cho d

=> 2(30n+2) chia hết cho d

hay 60n+4 chia hết cho d

Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d =>

d=1 hoặc -1 (2) Từ (1) và (2)

=> (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M) 

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

> 42n+51 chia hết cho d *

21 +25 chia hết cho d =>

2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có: 42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

Giải:

a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)        \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản

b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản

Chúc bạn học tốt!

\(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d\)là \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số trên tối giản

b tương tự

1,Gọi a là ƯCLN(12n+1;30n+2).Nên ta có:

12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

<=>5.(12n+1) chia hết cho d và 2.(30n+2) chia hết cho d

<=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d =>d = 1

Vậy d=1 =>\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giảm (đpcm )

1)Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:

\(A=\dfrac{12n+1⋮d}{30n+2⋮d}\Rightarrow\dfrac{60n+5⋮d}{60n+4⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\\\)

\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì A luôn luôn tối giản.

2) Giả sử cả tử và mẫu của phân số B đều chia hết cho số nguyên tố d, ta có:

\(B=\dfrac{14n+17⋮d}{21n+25⋮d}\Rightarrow\dfrac{42n+51⋮d}{42n+50⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow42n+51-42n-50⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)Với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì B luôn luôn tối giản.

b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25

Ta có: * 14n+17 chia hết cho d

=> 3 (14n+17) chia hết cho d

=> 42n+51 chia hết cho d

* 21n+25 chia hết cho d

=> 2 (21n+25) chia hết cho d

=> 42n+50 chia hết cho d

Ta lại có:

42n+51 - (42n+50) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> B là phân số tối giản

nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz

a,(12n+1;30n+2)=1

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

<=>60n+5 chia hết cho d

60n+4 chia hết cho d

=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1

Phần b như của bạn Lê Song Thang Nhã nha