http://olm.vn/hoi-dap/question/223138.html

Ta tách ra được

\(=\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+2y^2+6\text{x}-8y+10\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10\)

\(=3\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10\)
Bạn để ý rằng nếu x và y cùng bằng không thì những số sau dù có nhân 2 hoặc bình phương đều ra bằng 0 nên ta suy ra

GTNN của \(3\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10>=10\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=0

Vậy GTNN của bt là 10 khi x=y=0

tick cho mình nha

E=3x²+14y²+6x-8y-12xy+10

=4x²-x²+13y²+y²-6x-8y-12xy+9+1+36y²-36y²+16-16

=(4x²-6x+9) - (x²-12xy+36y²) + (y²-8y+16) +1+13y²+36y²-16

=(2x-3)² - (x-6y)² + (y-4)² -15 +49y² \(\ge-15\)

(vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\\\left(x-6y\right)^2\ge0\\49y^2\ge0\end{matrix}\right.\left(với\forall x\right)\))

Để E =-15 thì :

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-6y\right)^2=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y-4=0\\x-6y=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=4\\x=6y\\y=0\end{matrix}\right.\)

Thay x=\(\frac{3}{2}\) vào x=6y ta được \(\frac{3}{2}=6y\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)

Thay y=0 vào x=6y ta được x =6*0

\(\Leftrightarrow\)x=0

Thay y=4 vào x=6y ta được : x =6*4

\(\Leftrightarrow x=24\)

Vậy Min của E= -15 với các cặp (x;y) tương ứng :(\(\frac{3}{2};\frac{1}{4}\)); (0;0) ; (24;4)

= \(\left(9x^2+12xy+4y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+2017\)

\(=\left(3x+2y\right)^2+\left(x+3\right)^2+2017\ge2017\)

=> \(MinP=2017\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=-3x\\x=-3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)