cho n chẵn
cmr n^3+4n chia hết 16
Những câu hỏi liên quan
Cho n chẵn. CMR: Cả 2 số n^3-4n và n^3 +4n chia hết cho 16
b) CMR: n^5-n chia hết cho 30 ( n^5-n chia hết cho 240, n lẻ)
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho n chẵn. CMR: Cả 2 số n^3-4n và n^3 +4n chia hết cho 16
b) CMR: n^5-n chia hết cho 30 ( n^5-n chia hết cho 240, n lẻ)
Cho n là một số tự nhiên chẵn. CMR \(n^3-4n\) và \(n^3+4n\)đều chia hết cho 16
CMR :
Nếu n là 1 số chẵn thì đồng thời \(n^3-4n\)và \(n^3+4n\)chia hết cho 16
CMR:
a)n^3+3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ
b)n^4+4n^3-4n^2-16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn
cho n là số chẵn . Chứng tỏ rằng n3-4n và n3+4n đều chia hết cho 16
CMR n4+4n3-4n2-16n chia hết cho 384 với mọi số chẵn n
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho n là số chẵn .chứng minh n^3-4 và n^3+4n chia hết cho 16
CMR n^4-4.n^3-4n^2+16n chia hết cho 384 với n chẵn, n> hoặc =4
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)