Ta có: AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\).

 - Nếu \(AM>\frac{1}{2}.BC\) \(\Rightarrow AM>BM=CM\).

   +) \(AM>BM\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAM}+x^o\)(1). Tương tự, ta có : \(\widehat{C}=\widehat{MAC}+y^o\)(2)

Lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)+x^o+y^o=180^o\)

\(\Rightarrow2.\widehat{A}+x^o+y^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{180^o-x^o-y^o}{2}=90^o-\frac{x^o+y^o}{2}< 90^o\)

\(\Rightarrow AM>\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow\widehat{BAC}< 90^o\)(đpcm).

P/S: Bạn tự vẽ hình nha ^_^!

Theo cách lớp 7 nha mấy thiên tài :D

Em không biết làm ! T_T

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC

Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.

Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M

Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M

Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)

Trong ΔABC ta có:

∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o

Hay ∠(BAC) = 90o.

AM là trung tuyến

=> CM = MB = 1/2BC

AM = 1 nửa BC  => AM = 1/BC

=> AM = CM = BM 

=> tam giác CMA cân tại M và tam giác AMB cân tại M

=> góc C = (180 - góc CMA) : 2 và góc B = (180 - góc AMB) : 2 (tc)

=> góc C + góc B = \(\frac{180-\widehat{CMA}}{2}+\frac{180-\widehat{AMB}}{2}=\frac{180+180-\left(CMA+AMB\right)}{2}\)

\(=\frac{360-180}{2}=90\)

Xét tổng 3 góc

                        Xét \(\Delta\)ABC có

                   AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh BC

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\)góc BAC = \(^{90^o}\)

Có định lý như thế này: Trong tam giác VUÔNG, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

Giờ bạn làm ngược lại là ra nhé