chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi 2 số tự nhiên lẻ là a và a+2, ƯC(a,a+2)=d

=>a chia hết cho d( vì a lẻ=>d lẻ)

    a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=Ư(2)=(1,2)

Vì d lẻ

=>d=1

=>ƯC(a,a+2)=1

=>a và a+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM

a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

gọi ước chung của hai số là d. Ta có:

       (a+1)-a chia hết cho d

  =>1 chia hết cho d=>d=1

Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau

b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d

Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d

      =>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc 2

d khác 2 vì d là ước của số lẻ

Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau

tick đi

Gọi 2 số tự nhiên đó là a;a+1 và ƯCLN của chúng = d

Ta có: a+1 chia hết cho d

a chia hết cho d

=> (a+1)-a=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vì ƯCLN(a;a+1)=1

=> ĐPCM

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là : a và a+1 ; UCLN(a:a+1)=d

Ta có : a chia hết cho d

           a+1 chia hết cho d

=>(a+1) - a chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy bất kì 2 số tự nhiên nào cũng nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

Đặt ƯCLN(a, a+1) = d

Ta có : a chia hết cho d

            a+1 chia hết cho d

=> (a+1) - a  chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau

hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau

Chứng tỏ rằng 2 số lẻ liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau

  gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p 
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p 
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p 
=>p=1;2 
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

1)Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: 2n+1 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>3(2n+1) chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d; 6n+5 chia hết cho d

mà 3;5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

nên 6n+3 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

hay 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>đpcm

Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d

\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau