(hình bạn tự vẽ nha)CM:gọi giao điểm của hai đường chéo là Omà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)=>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)kẻ OO' vuông góc với dta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau

cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)

chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)

 

 

 

 

chẳng lẽ :

BB' = CC' + DD' à bạn

- Gọi đường thẳng d cắt CD tại O

-Xét \(\Delta C'CO\)và \(\Delta B'BA\) , ta có :

+ \(\widehat{CC'O}=\widehat{BB'A}=90^o\)

+ \(\widehat{C'OC}=\widehat{B'AB}\)(2 góc ở vị trí so le trong )

=>  \(\Delta C'CO~\Delta B'BA\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{CC'}{CO}=\frac{BB'}{AB}\)

- Lại có :

 - xét \(\Delta D'DO\)và  \(\Delta C'CO\) ta có :

+ \(\widehat{DD'O}=\widehat{CC'O}=90^o\)

+ \(\widehat{D'OD}=\widehat{C'OC}\)( so le trong )

=> \(\Delta D'DO~\Delta C'CO\left(g.g\right)\)

=> \(\frac{DD'}{OD}=\frac{CC'}{OC}=\frac{CC'+DD'}{OD+OC}=\frac{CC'+DD'}{CD}=\frac{BB'}{AB}\)

MÀ AB = CD

nên ta có : CC' + DD' = BB'

Gọi O là giao điểm của AC và BD mà ABCD là hbh(gt) do đó O là t/đ của AC và BD.

Vẽ OO' vuông góc vs d, O' thuộc d.

Các đg thẳng BB'., CC' , DD' , OO' song song vs nhau( vì cung // vs d)

Tronhg hthang D'BB'D(vid BB'//DD') có: O là t/đ của BD và OO'// BB' nên O là t/đ của B'D'.

Do đó:OO'=\(\frac{1}{2}.\)|BB' - DD'|   (1)

Mặt khác:  tg ACC' có : OO' //CC' và o là t/đ của AC nên OO' là đg trung bình của tg ACC' => OO'=1/2. CC'   (2)

Từ (1),(2) => CC'=|BB'-DD'|

tham khảo

Gọi O la giao điểm hai đường chéo hình bình hành

Từ O kẻ OO' vông góc với d tại O'

Ta có O' là trg điểm của A'O (do cùng vuông góc và song song với D' trên duog thẳng d )

suy ra OO'là dg trg bình cua tam giac AAC

suy ra AA' = 2 OO'(1)

Ta có DD' song song BB' ( do cùng vuông óc với d)

suy ra DD' ,BB' là hình thang

Ta có

OO' song song DD' song song BB' (cùng vuông góc d)(a)

Và O là trug điểm DB(b(

Từ (a) và(b) suy ra O là trung điểm D'B'

suy ra OO là dg2 trung bình của bình thang DD' BB'

suy ra OO' là dg trug bình của hình thang DD' BB'

suy ra D'B' =2OO' (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA' =BB' +DD'

nhớ cho mình nha

bạn ơi đề bài sai rồi đánh lẽ phải là DD'=AA'+BB' chứ