sao lại chai hết cho 6 ????????

hả????????????????

hả?????????????????????????

\(ĐK:x;y;z\in Z\)

Xét hiệu: (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) 

= (x³ - x) + (y³ - y) + (z³ - z)

= x.(x² - 1) + y.(y² - 1) + z.(z² - 1)

= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)

Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

=> (x³ + y³ + z³) - (x + y + z) chia hết cho 6

Như vậy nếu x³ + y³ + z³ chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)

bài này  mà lớp 7 thì khó đây , nhưng lớp 8,9 lại ưa dễ

Toán lớp 7 mà dùng hằng đẳng thức thì nó hiểu gì hả bà nội

a/ \(C=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

b/ Ta có: 

\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)

Vì \(x+y+z⋮6\)

Nên trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số chẵn

\(\Rightarrow3xyz⋮6\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)

\(x^3+y^3+z^3\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)

Mà x + y + z chia hết cho 6

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)

k mik nha!

Xét hiệu :

\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)

\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)

Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp 

Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)

Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)

Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)

Lời giải:

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$

Vì $x+y+z\vdots 6\vdots 2$ nên trong 3 số $x,y,z$ có thể có: 2 số
 lẻ 1 số chẵn, 3 số chẵn

Nếu $x,y,z$ là 3 số chẵn thì hiển nhiên $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

Nếu $x,y,z$ có 2 số lẻ, 1 số chẵn thì tổng 2 số lẻ đó là 1 số chẵn

$\Rightarrow$ trong 3 số $x+y,y+z,x+z$ sẽ có 1 số chẵn.

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

Vậy $(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 2$

$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$

Mà $x+y+z\vdots 6$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\vdots 6$