câu này làm tiếp: chỉ cần tìm x tiếp rùi so sánh với điều kiện là ok nhé

\(2\times\left|1-x\right|-x+1=-3x\)

\(\Leftrightarrow2\times\left|1-x\right|=-3x+x-1\)

\(\Leftrightarrow2\times\left|1-x\right|=-2x-1\) (*)

Điều kiện : \(-2x-1\ge0\Leftrightarrow1\ge2x\Leftrightarrow2x\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)

(*) \(\left[{}\begin{matrix}2\times1-x=-2x-1\\2\times1-x=2x-1\end{matrix}\right.\)

.........................................................

\(\sqrt{5-3x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x^2-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow5-3x+x+1+2\sqrt{\left(5-3x\right)\left(x+1\right)}=3x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-3x^2+2x+5}=3x^2-2x-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-\left(3x^2-2x-5\right)}=3x^2-2x-5+3\)

Đặt \(3x^2-2x-5=t\left(t\le0\right)\)

\(\Rightarrow t=-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-5=-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{3}\)

Kiểm duyệt giùm

giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:

+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)

Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)

Kl: \(x\ge1\)

Tìm các số nguyên x sao cho tích của 2 số hữu tỉ \(-\dfrac{3}{x-1};\dfrac{x-2}{2}\) là một số nguyên

Giải :

Ta có :

\(-\dfrac{3}{x-1}.\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{-3\left(x-2\right)}{\left(x-1\right).2}=\dfrac{-3x+6}{2x-2}\)

\(\dfrac{-3x+6}{2x-2}\) là một số nguyên khi \(-3x+6⋮2x-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-3x+6\right)+3\left(2x-2\right)⋮2x-2\\ \Leftrightarrow-6x+12+6x-6⋮2x-2\\ \Leftrightarrow\left(-6x+6x\right)+\left(12-6\right)⋮2x-2\\ \Leftrightarrow6⋮2x-2\\ \Leftrightarrow2x-2\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\\ \Leftrightarrow2x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)