+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

~ Học tốt ~

Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng) 

Dấu "=" khi ab > 0

Áp dụng:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/216689.html

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vuong Ngoc Nguyen Ha (Gau Truc)

Chúc bạn học tốt!

Ta có :
\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-1004-x-1003\right|=\left|\left(-1003\right)+\left(-1004\right)\right|=\left|-2007\right|=2007\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1004\right).\left(x-1003\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x-1004\ge0\) \(;\) \(x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0\) \(;\) \(x+1003\le0\)

\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

Vậy GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le2007\)

Vậy GTLN của A là 2007. Dấu "=" xảy ra khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\).

- Câu B dùng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) làm tương tự nhé bạn!

Giải:

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=-1013\)

Vậy \(MAX_A=2007\) tại \(x=-1013\)

Ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|\)

hay \(A\le\left|-1\right|\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\\x+1003\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004\le0\\x+1003\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1004\\x\ge1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\)

=> vô lí.

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1044\\x\ge1003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2013\le x\le2014\) (thỏa mãn)
Vậy với \(2013\le x\le2014\) thì A đạt GTLN và khi dó A=1.

để A có GTLN thì 2(x-1)² + 3 phải bé nhất

mà 2(x-1)² luôn > hoặc = 0 

=> A có GTLN thì 2(x-1)² + 3 = 3 

=> x=1

GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1

để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất

=> 17-x = 1

=> x = 16

GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|\left(x-1004\right)-\left(x+1003\right)\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|x-1004-x-1003\right|\)

\(\Rightarrow A\le\left|-2007\right|\)

\(\Rightarrow A\le2007.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x\le-1003.\)

Vậy \(MAX_A=2007\) khi \(x\le-1003.\)

Chúc bạn học tốt!

\(=x^6-6x^4+12x^2-8-x^3+x+6x^2-18x\\ =x^6-6x^4-x^3+18x^2-17x-8\)

De C co GTLN thi (x-6)^2+3 phai co GTNN ma (x-6)^2 > hoac =0

=> (x-6)^2+3 > 3 hoac =3

=> (x-6)^2+3=3 do (x-6)^2+3 phai co GTNN

=>(x-6)^2=0

x-6=0

x=0+6=6

Vay GTLN  cua C la 1/3

Dung ko vay ban

\(\left(2x-1\right)^2-3.\left(x+2\right)^2=4.\left(x-2\right)-5.\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-3\left(x^2+4x+4\right)=4x-8-5.\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-3x^2-7x-12=4x-8-5x^2+10x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x-11=14x-13-5x^2\)

\(\Leftrightarrow6x^2-25x+2=0\)

Tự làm tiếp nha

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

bạn giải tiếp giúp mk với được ko

Giải tới đây pt có 2 ngiệm\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{25+\sqrt{577}}{12}\\x_2=\frac{25-\sqrt{577}}{12}\end{cases}}\)