hình bạn tự vẽ nhé

xét tam giác ADM và tam giác ADE có 

     AD = AE (GT)

     AM là cạnh chung

     DM = ME (gt)

Do đó tam giác ADM bằng tam giác ADE (c.c.c)

    suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)2 GÓC TƯƠNG ỨNG 

mà AN nằm giữa AB và AC

    suy ra TIA AN LÀ TIA PHÂN GIÁC GÓC BAC

  TƯƠNG TỰ TA CÓ TAM GIÁC ABN VÀ TAM GIÁC ACN BẰNG NHAU (C.C.C)

   suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)2 GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ TIA AN NẰM GIỮA TIA AB VÀ TIA AC

 SUY RA AN LÀ PHÂN GIÁC GÓC BAC (2)

  từ (1) và (2) suy ra A,M,N thẳng hàng

Hình tự vẽ nha thanh niên :)

* Xét tam giác ADM và tam giác AEM có

AM là cạnh chung

AD=AE( theo GT )

DM=EM( M là trung điểm của DE)

=> Tam giác ADM = Tam giác AEM (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\)=\(\widehat{EAM}\)(2 góc tương ứng)

=>AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)(1)

* Xét tam giác ABN và tam giác ACN có

AN là cạnh chung

AB=AC ( theo GT )

BN=CN ( N là trung điểm của BC )

=> Tam giác ABN = tam giác ACN (c.c.c)

=> \(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )

=>AN là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1) và (2) => A;M;N thằng hàng ( A;M;N thuộc tia phân giác của góc BAC)

CM: a) Ta có: OA + AB = OB (A nằm giữa O và B vì OA < OB)

           OC + CD = OD (C \(\in\)OD)

mà OA = OC (gt); AB = CD (gt) => OB = OD

Xét t/giác OCB và t/giác OAD

có: OC = OA (gt)

 \(\widehat{O}\) : chung

 OB = OD (gt)

=> t/giác OCB = t/giác OAD (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)

           \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (Vì t/giác OCB = t/giác OAD) => \(\widehat{BCD}=\widehat{DAB}\)

Xét t/giác AEB và t/giác CED

có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\) (cmt)

 AB = CD (gt)

 \(\widehat{EBA}=\widehat{CDE}\) (vì t/giác OCB = t/giác OAD)

=> t/giác AEB = t/giác CED (g.c.g)

c) Xét t/giác OBE và t/giác ODE

có: OB = OE (Cm câu a)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED)

 OE : chung

=> t/giác OBE = t/giác ODE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc t/ứng)

=> OE là tia p/giác của góc xOy

d) Ta có: OA = OC (gt)

=> O \(\in\)đường trung trực của AC 

Ta lại có: t/giác AEB = t/giác CED (cmt)

=> AE = CE (2 cạnh t/ứng)

=> E \(\in\)đường trung trực của AC
Mà O \(\ne\)E => OE là đường trung trực của AC

e) Ta có: OD = OB (cmt)

=> OM là đường trung trực của DB  (1)

 EB = ED (vì t/giác AEB = t/giác CED) 

=> EM là đường trung trực của DB (2)

Từ (1) và (2) => OM \(\equiv\)EM

=>  O, E, M thẳng hàng

f) Ta có: OA = OC (gt)

=> t/giác OAC cân tại O

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (1)

Ta lại có: OB = OD (cmt)

=> t/giác OBD cân tại  O

=> \(\widehat{B}=\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{O}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OAC}=\widehat{B}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AC // BD