Nối AP vì P là truing điểm của BC nên BP = PC .

Tương tự AN = NC; AM = MB

Hai tam giác ABP và APC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên diện tích của chúng bằng nhau và bằng : 240 : 2 = 120 ( cm² )

Hai tam giác PAN và PNC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên \(S_{PAN}=S_{PNC}=120:2=60\left(cm^2\right)\)

Tương tự ta cũng có \(S_{PAM}=S_{PBM}=60cm^2\)

Như vậy,ta có : \(S_{PNC}=S_{PBM}=60cm^2\)

Nối BN, lí luận tương tự được : \(S_{PNC}=S_{MAN}=60cm^2\)

Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-\left(S_{PNC}+S_{MAN}+S_{PMB}\right)=240-\left(60+60+60\right)=60cm^2\)

Vậy 4 tam giác có diện tích bằng nhau và bằng 60cm²

Vì ΔABC=ΔMNP (gt)

⇒AB=MN ; BC=NP; AC=MP=4 cm (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BC= 7 cm (gt)

  Mà AB=MN;BC=NP (cmt)

⇒MN+NP=7

Lại có: MN-NP=3 cm

⇒MN=AB=5 cm;NP=BC=2 cm

Vì ΔABC=ΔMNP (gt) 

⇒Chu vi 2Δ bằng nhau

Gọi C là chu vi của ΔABC và ΔMNP

⇒C_ABC=C_MNP=AB+BC+AC

                       =5+2+4

                       =11 cm

a,xét tam giác ABC có MA=MB                              

                              NA=NC

 Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC  

Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)

b, ta có IM là đường trung bình của tam giác  ABP (theo CM trên )

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)

ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)

\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)

Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)

từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN

c, ta có P_ABC=AB+BC+AC=54 (cm)      (P là chu vi bạn nhé)

ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC

tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)

mặt khác P_MNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)

Vậy chu vi tam giác  MNP là 27cm