dùng bezout đi

thay x=2;-2 ra hpt

Giả sử : x² - 4 = 0 \(\Rightarrow\)x² - 2² = 0\(\Rightarrow\)( x - 2 )( x + 2 ) = 0 \(\Rightarrow\)x = 2 và x = - 2 nên x có 2 nghiêm là x = 2 và x = - 2

Ta có : 

_{f( 2 )} = 2⁴ + 2a + b = 16 + 2a + b

_{f( - 2 )} = ( - 2 )⁴ - 2a + b = 16 - 2a + b

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )} thì 16 + 2a + b = 0 ( 1 )và 16 - 2a + b = 0 ( 2 )

Ta lấy ( 1 ) - ( 2 ) ta được : 32 + 2b = 0

                                  \(\Rightarrow\)2b = - 32

                                  \(\Rightarrow\)b = - 16  

Thay b = - 16 vào ( 2 ) ta được :

            16 - 2a - 16 = 0

\(\Rightarrow\)- 2a = 0 

\(\Rightarrow\)a = 0

Vậy : a = 0 và b = - 16

-Áp dụng định lí Bezout:

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)

\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)

\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)

\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)

\(x^2-3x+2\)

\(=x^2-2x-x+2\)

\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

Để \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)⋮\left(x^2-3x+2\right)\)thì :

\(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^4+bx-1\right)=\left(x^2-3x+2\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow x^4+ax^4+bx-1=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot Q\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :

+) Đặt x = 2 ta có pt :

\(2^4+a\cdot2^4+b\cdot2-1=\left(2-2\right)\left(2-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow16a+2b+15=0\)

\(\Leftrightarrow16a+2b=-15\)(1)

+) Đặt x = 1 ta có pt :

\(1^4+a\cdot1^4+b\cdot1-1=\left(1-2\right)\left(1-1\right)\cdot Q\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có :

\(16\cdot\left(-b\right)+2b=-15\)

\(\Leftrightarrow-14b=-15\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{15}{14}\)

\(\Rightarrow a=\frac{-15}{14}\)

Vậy....

Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

 Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)

Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:

\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...

Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Đa thức x² - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x² - 3x + 2 = 0

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x² - 3x + 2

Để f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1  chia hết cho x² - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x⁴ + ax³ + bx - 1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1

Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)

Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)