Bạn để ý \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)=2x+7\sqrt{x}-4\)

Bạn chỉ cần quy đồng lên rồi tính thôi.

9) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 5: A

 1: D

 2: C

 3: C

 4: D

 5: A

10. Câu này chứng minh BĐT BSC:

\(\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ab+bc\right)^2}=b\left(a+c\right)\)

11.

Ta có: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}-\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)

\(=\dfrac{\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{1+b+\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{1+a+\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2+2a+2b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{-a-b+2\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\ge0\forall x,y\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

4.

Chúng ta phải sử dụng tài nguyên khoáng sản một cách tiết kiệm và phải bảo vệ môi trường vì:

Khoáng sản không phải là vô tận và chúng được hình thành trong một khoẳng thời gian dài. Nếu chúng ta không sử dụng hợp lí thì nguồn tài nguyên sẽ cạn kiệt.Khoáng sản có vai trò rất lớn trong các ngành, khai thác, chế biến,c ông nghiệp năng lượng , công nghiệp xây dựng đóng góp phần không nhỏ trong sự phát triển của kinh tế quốc gia, thúc đây các ngành công nghiệp khác phát triển.Bảo vệ tài nguyên thiên nhiên là bảo vệ cho sự phát triển bền vững của kinh tế đất nước, không chỉ cho ngày hôm nay mà còn cho thế hệ mai sau.

4.

Chúng ta phải sử dụng tài nguyên khoáng sản một cách tiết kiệm và phải bảo vệ môi trường vì:

Khoáng sản không phải là vô tận và chúng được hình thành trong một khoẳng thời gian dài. Nếu chúng ta không sử dụng hợp lí thì nguồn tài nguyên sẽ cạn kiệt.Khoáng sản có vai trò rất lớn trong các ngành, khai thác, chế biến,c ông nghiệp năng lượng , công nghiệp xây dựng đóng góp phần không nhỏ trong sự phát triển của kinh tế quốc gia, thúc đây các ngành công nghiệp khác phát triển.Bảo vệ tài nguyên thiên nhiên là bảo vệ cho sự phát triển bền vững của kinh tế đất nước, không chỉ cho ngày hôm nay mà còn cho thế hệ mai sau.

???

Câu 11:

Ta có: \(\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(2x-3\right)^2=-18\)

\(\Leftrightarrow6x^2+4x-9x-6-4x^2+12x-9=-18\)

\(\Leftrightarrow2x^2+7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

dùng phương pháp hình học cm câu a 

đặt BH =a , HC =c kẻ HA =b 

theo định lí py ta go ta có 

AB=a²+b²;AC=b²+c²;BC=a+b

dễ thấy AB.AC\(\ge\) 2SABC=BC.AH

(a²+b²).(b²+c²)\(\ge\)b.(a+c)

Ta có : 

\(\frac{10}{11}>\frac{10}{11+12};\frac{11}{12}>\frac{11}{11+12}\)

\(\Rightarrow\frac{10}{11}+\frac{11}{12}>\frac{10}{11+12}+\frac{11}{11+12}\)

\(\Rightarrow\frac{10}{11}+\frac{11}{12}>\frac{10+11}{11+12}\)

Vậy \(\frac{10}{11}+\frac{11}{12}>\frac{10+11}{11+12}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

ta có: \(\frac{10+11}{11+12}=\frac{10}{11+12}+\frac{11}{11+12}\)

mà \(\frac{10}{11}>\frac{10}{11+12}\)

\(\frac{11}{12}>\frac{11}{11+12}\)

\(\Rightarrow\frac{10}{11}+\frac{11}{12}>\frac{10}{11+12}+\frac{11}{11+12}\)

\(\Rightarrow\frac{10}{11}+\frac{11}{12}>\frac{10+11}{11+12}\)

 Ta có :  10 + 11 / 11 + 12 = (10/11 + 12)     +      (11/ 11+ 12 )

        Vì 10/11 > 10/ 11 +12

             11/12 > 11/ 11 + 12

 =>    10/11+11/12 > 10+11/11+12