(1)=x^3-y^3=7
<=>(x-y)(x^2+y^2+xy)=7
<=>(X-y)^3+3xy(x-y)=7
thay(2)vào
=>(x-y)^3+3.2=7
=>x-y=1
thay vào (2)=>=xy=2
=>y^2+y-2=0
___y=1 &-2
=>x=2&-1

(1)=x^3-y^3=7

<=>(x-y)(x^2+y^2+xy)=7

<=>(X-y)^3+3xy(x-y)=7

thay(2)vào

=>(x-y)^3+3.2=7

=>x-y=1

thay vào (2)=>=xy=2

=>y^2+y-2=0

y=1 &-2

=>x=2&-1

6. \(\hept{\begin{cases}x^2-3x=y\\y^2-3y=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-3y-y^2+3x=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+4=0\end{cases}}\)

TH1 : x - y = 0 <=> x = y ta có : \(x^2-3x=x\) \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=4=y\end{cases}}\)

TH2 : x + y + 4 = 0 <=> y = -4-x ta có : \(x^2-3x=-x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vonghiem\right)\)

12. \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=10y\\y^3+xy^2=10x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+x^2y-xy^2=10y-10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)+10\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+10\right]=0\)

mà có \(\left(x+y\right)^2+10>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

ta có : \(x^3+x^3=10x\)

\(\Leftrightarrow2x^3-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=\pm\sqrt{5}=y\end{cases}}\)

mấy cái hệ đối xứng này lấy pt trên trừ dưới là ra thôi, thể nào cũng có nghiệm x=y

Ta có : \(x^3+y^3=9< =>\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\)

\(< =>x^2-xy+y^2=3\)

\(< =>\left(x+y\right)^2-3xy=3\)

\(< =>3xy=6< =>xy=2\)

giờ bạn chỉ cần giải hpt đơn giản này là đc nhé

Ta có : pt 1 <=> xy(x+y) = 2

kết hợp với pt 2 ta được \(x^2y^2+xy+1=3xy\)

\(< =>\left(xy+2\right)^2-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(xy+2-\sqrt{3}\right)\left(xy+2+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}xy=2-\sqrt{3}\\xy=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)

đến đây dễ r , sai chỗ nào bạn chỉ mình nhé

17. \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x^3+y^3=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3\left(3^2-3xy\right)=9\)

\(\Leftrightarrow9-3xy=3\)

\(\Leftrightarrow3xy=6\)

\(\Leftrightarrow xy=2\)

theo viet thì x;y là nghiệm của pt \(x^2-Sx+P=0\) trong đó \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\)

nên  : \(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

b, \(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=2\\\left(x+y\right)\left(x^2y^2+xy+1\right)=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)\left(x^2y^2+xy+1\right)=6\end{cases}}\)

đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hệ trở thành 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S\left(P^2+S+1\right)=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=\frac{2}{S}\left(S\ne0\right)\\S\left(\frac{4}{S^2}+S+1\right)=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{S}+S^2+S=6\)

\(\Leftrightarrow S^3+S^2-6S+4=0\)

\(\Leftrightarrow S^3-S^2+2S^2-2S-4S+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(S^2+2S-1\right)=0\)

thôi ra cái đoạn S = 1 thì tính P, chứ 2 trường hợp còn lại xấu rồi P còn xấu hơn