các bạn giải nhanh nhé mình đang rất gấp

Tia AB cắt DC tại E.

=> AC là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AC\perp DE\left(gt\right)\)

=> Tam giác ADE cân.

Lại có: \(\widehat{D}=60^o\Rightarrow\Delta ADE\) là tam giác đều.

=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 

Mà: BC//AD => BC là đường trung bình của \(\Delta ADE\)

Ta có: \(AB=DC=\frac{AD}{2},BC=\frac{AD}{2}\)

Giả thiết: \(AB+BC+CD+AD=20\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+\frac{AD}{2}+AD=20\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

có góc ACD = 90 độ, góc D = 60độ => góc CAD = 30 độ

=> góc BAD = 60 độ ( AC là phân giác góc A)

=> ABCD là hình thang cân (dhnb)

=> AB = CD

Kẻ CE là đường trung tuyến => AE = ED

ABCD là hình thang => BC // AD => góc BCA = góc CAE; góc ECA = góc CAB (slt)

=> tam giác BAC = tam giác ECA (gcg) (1)

=> BC = AE

mà AE = ED ( Elaf trung điểm của AD) => BC = AE = ED (2)

Từ (1) => AB = EC mà AB = CD (CMT) => EC = CD

=> tam giác ECD cân tại C. mà góc D = 60 độ (gt) => tam giác EDC đều

=> ED = CD (3)

Từ (2) và (3) => AB = BC = CD = ED = EA (4)

Chu vi hình thang ABCD = AB+BC+CD+AD = 20 cm

thay (4) vào ta được 5AE = 20

=> AB = BC = CD = ED = EA = 4cm

E là trung điểm AD => AD = 2AE => AD = 8cm

hơi khó hiểu với cậu nhỉ, ko hiểu cứ hỏi, mình từng thi toán qua mạng nên hay làm tắt mấy bước ko cần thiết (vì thi toán cần về thời gian nên trình bày của mình hay bị trừ điểm do làm tắt quá nhiều, thông cảm cho)

1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A 

Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ 

Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1 

Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C 

Mà : 

A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ 

=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ ) 

mk ko biết

cậu ấn vào câu hỏi tương tự

1/

 

Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 60⁰ ; cạnh AH = BK

   => tam giác AHD = tam giác BKC (gcg) 

   => DH = KC 

Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)

Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)

    => x = 1/2 hay DH = KC = 1/2 

Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 90⁰) => AB = HK = 1,7 (m)

    Vậy AB = 1,7m

2/ 

a/ Cm: tam giác ICD đều:

 Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D 

 => ID = DC (1)

 => DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)

 Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị) 

       mà góc IDC = góc ICD

    => góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm

    => ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3) 

 Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều

b/ Tính chu vi hình thang ABCD:

 Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm

 ID = DC = 8cm

 Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)

Bài 2:

kẻ hình thang ABCD

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy