Cho hình thang cân ABCD gọi O là giao điểm của hai đường chéo DA và CB. Chứng minh OE là đường trung trực của hai đáy.
Những câu hỏi liên quan
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chữa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh OE là đường trung trực của hai đáy.
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC và E là giao điểm của hai đường chéo . Chứng minh OE là đường trung trực của hai đáy
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy ?
1) hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh OE là đường trung trực hai đáy
1) hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh OE là đường trung trực hai đáy
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC
Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Cho hình thang cân ABCD có đáy AB song song với CD và AB < CD.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh
IA = IB, IC = ID.
b) Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là đường trung
trực của đoạn AB vừa là đường trung trực của đoạn CD.
c) Tính các góc của hình thang ABCD nếu góc ABC - ADC = 180 độ.
Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Ta có: ∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)
⇒ ∠ (ODC) = ∠ (OCD)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ∆ ADC và ∆ BCD:
AD = BC (tính chất hình thang cân )
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD chung
Do đó ∆ ADC và ∆ BCD (c.c.c)
⇒ ∠ D 1 = ∠ C 1
⇒ ∆ EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Đúng 0
Bình luận (0)