Cho góc nhọn xOy và hai diểm A và B nằm trong góc đó. Hãy dựng điểm M trên tia Ox, điểm N trên tia Oy sao cho tổng AM +MB +NB nhỏ nhất
Cho góc nhọn xOy và 2 điểm M,N ở trong góc đó . Hãy dựng điểm A điểm tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho MA+AB+BN có độ dài nhỏ nhất
Cho góc nhọn xOy và 2 điểm A và B ở trong góc đó. Hãy xác định điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho tổng: MA+ MN+ BN có giá trị nhỏ nhất
cho góc nhọn xOy và hai điểm M, N cố định nằm trong góc . hãy dựng điểm A trên Ox , điểm B trên Oy sao cho tổng MA + AB + BN có giá trị nhỏ nhất
cho góc nhọn xOy và 2 điểm M,N cố định nằm trong góc. hãy dựng điểm A trên Ox,điểm B trên Oy sao cho tổng MA+AB+BN nhỏ nhất
Cho góc nhọn xOy và điểm A, B nằm trong góc đó. Dựng M thuộc tia Ox, N thuộc tia
Oy sao cho AM + MN + BN nhỏ nhất.
Cho điểm M nằm trong góc xOy nhọn (góc xOy, M cố định). Dựng tia Oz sao cho MOz=xOy (tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz), lấy điểm N sao cho OM=ON. Gọi T là trung điểm OM và Q thuộc cạnh MN sao cho MQ=3NQ. Đường thẳng TQ cắt tia Oz tại C.
a. Chứng minh rằng: OC=3CN
b. Hai điểm A và B lần lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB (A,B khác O). Xác định vị trí điểm A sao cho 2MA+3MB nhỏ nhất.
Cho góc nhọn xOy và A là điểm nằm trong góc đó . Hãy tìm trên 2 tia Ox và Oy lần lượt 2 điểm B và C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất .
+ Xét tam giác bất kì ABC có Bvà C lần lượt nằm trong hai tia Ox và Oy
+ Gọi A' và A'' là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy .
Ta có \(AB=A'B\) và \(AC=A'CC\)( do các tam giác \(ABA'\)và tam giác \(ACA''\)là tam giác cân).
+ Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì có :
2p = \(AB+BC+CA=A'B+BC+CA''\ge A'A''\)
Dấu'' bằng '' xảy ra khi 4 điểm \(A'B,C,A''\)thẳng hàng .
Nên để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng \(A'A''\)với hai tia Ox và Oy ( các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn )
Chúc bạn học tốt !!!
Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.
Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Cách dựng:
- Dựng điểm D đối xứng với A qua Ox
- Dựng điểm E đối xứng với A qua Oy
Nối DE cắt Ox tại B, Oy tại C
Tam giác ABC là tam giác có chu vi nhỏ nhất
Vì ∠ (xOy) < 90 0 nên DE luôn cắt Ox và Oy do đó ∆ ABC luôn dựng được.
Chứng minh:
Chu vi ∆ ABC bằng AB + BC + AC
Vì D đối xứng với A qua Ox nên Ox là trung trực của AD
⇒ AB = BD (tính chất đường trung trực)
E đối xứng với A qua Oy nên Oy là trung trực của AE
⇒ AC = CE (tính chất đường trung trực)
Suy ra: AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)
Lấy B' bất kì trên Ox, C' bất kì trên tia Oy. Nối C'E, C'A, B'A, B'D.
Ta có: B'A = B'D và C'A = C'E (tính chất đường trung trực)
Chu vi ∆ AB'C' bằng AB'+ AC’ + B'C'= B'D+C’E+ B'C' (2)
Vì DE ≤ B'D + C’E+ B'C' (dấu bằng xảy ra khi B' trùng B, C' trùng C) nên chu vi của ∆ ABC ≤ chu vi của ∆ A'B'C'
Vậy ∆ ABC có chu vi bé nhất.
Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.