a) Tìm các số a1 ,a2 ,a3 ,...,a9 biết:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)
và a1+a2+a3+...+a9=90
b) Tìm x, biết rằng:
\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{1+6y}{6x}\)
So sánh a1,a2,a3,...,a9 biết
\(\dfrac{a1-1}{9}=\dfrac{a2-2}{8}=\dfrac{a3-3}{7}=...=\dfrac{a9-9}{1}\)
và a1+a2+a3+...+a9=90
(Đây là các số a1, a2... ko phải là 1 nhân a hay 2 nhân a ...)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{a1-1}{9}=\dfrac{a2-2}{8}=\dfrac{a3-3}{7}=...=\dfrac{a9-9}{1}=\dfrac{a1-1+a2-2+a3-3+...+a9-9}{9+8+7+...+1}=\dfrac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\dfrac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left[9.\left(9+1\right):2\right]}{45}=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1-1=9\Rightarrow a1=9+1\Rightarrow a1=10\)
\(\dfrac{a2-2}{8}=1\Rightarrow a2-2=8\Rightarrow a2=8+2\Rightarrow a2=10\)
\(\dfrac{a3-3}{7}=1\Rightarrow a3-3=7\Rightarrow a3=7+3\Rightarrow a3=10\)
\(...\)
\(\dfrac{a9-9}{1}=1\Rightarrow a9-9=1\Rightarrow a9=1+9\Rightarrow a9=10\)
Vậy a1 = a2 = a3 = ... = a9
Tìm các số :
a1 , a2 , ... , a9 biết a1 + a2 + a3 + ... + a9 = 90
và \(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
\(=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}\)\(=\frac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{45}\)\(=\frac{90-45}{45}=1\)
Do dó, suy ra:\(\frac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)
\(\frac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2=10\)
\(...\)
\(\frac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=...=a_9=10\)
Tính tổng :\(3\dfrac{1}{417}.\dfrac{1}{762}-\dfrac{1}{139}.4\dfrac{761}{762}-\dfrac{4}{761.762}+\dfrac{5}{139}\)
Tìm các số a1 , a2 , a3, ...., a9
\(\dfrac{a1-1}{9}=\dfrac{a2-2}{8}=...=\dfrac{a9-9}{1}\)và a1 +a2+a3+...+a9=90
Bài 2:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-9}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+...+1}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
+) \(\dfrac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)
+) \(\dfrac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2=10\)
...
+) \(\dfrac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=...=a_9=10\)
sai đề tí nha tú chỗ 4/761.762 chuyển thành 4/417.762
Cho số A1 ; A2 ; .... ; A9 thỏa mãn A1 + A2 + ... + A9 = 90 và \(\dfrac{A1-1}{9}\) = \(\dfrac{A2-2}{8}\) = \(\dfrac{A3-3}{7}\) = ... = \(\dfrac{A8-8}{2}\) = \(\dfrac{A9-9}{1}\)
Tính A1 ; A2 ; ... ; A9
GIÚP MÌNH VS THANK YOU
Tìm các số a1,a2,a3,...,a9 biết
\(\dfrac{a1-1}{9}=\dfrac{a2-2}{8}=\dfrac{a3-3}{7}=.......=\dfrac{a9-9}{1}\)
Và a1+a2+a3+.......+a9=90
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :0
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=..............=\dfrac{a_9-9}{1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+......+a_9\right)-\left(1+2+....+9\right)}{9+8+..+1}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
+) \(\dfrac{a_1-1}{9}=1\Leftrightarrow a_1=10\)
+) \(\dfrac{a_2-1}{8}=1\Leftrightarrow a_2=10\)
........................
+) \(\dfrac{a_9-9}{1}=1\Leftrightarrow a_9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=..........=a_9=10\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)
\(=\dfrac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+7+...+1}\)\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_1-1}{9}=1\\\dfrac{a_2-2}{8}=1\\.................\\\dfrac{a_9-9}{1}=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1-1=9\\a_2-2=8\\.................\\a_9-9=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9=10\)
tìm a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9 biết:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=....=\frac{a_3-9}{1}\)
và:
\(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=90\)
1.Cho bốn số a ,b ,c ,d khác 0 và thỏa mãn : b2 = ac ; c2 = bd ; b3 + c3 + d3 khác 0
Chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)= \(\frac{a}{d}\)
2. Tìm các số a1 ,a2 ,a3 ,... ,a9 biết
\(\frac{a_1-1}{9}\)= \(\frac{a_2-2}{8}\)= \(\frac{a_3-3}{7}\)= ... = \(\frac{a_9-9}{1}\) và a1 + a2 + a3 +... + a9 = 90
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
=> đpcm
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)
b, Tỉ số = nhau + tất vào là xông
Giúp em với ạ.
Cho 361 số tự nhiên a1, a2, a3, a361 thoả mãn điều kiện:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_3}}\) + ... + \(\dfrac{1}{\sqrt{a_{361}}}\) = 37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Phản chứng: giả sử trong 361 số đó, không có 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử:
\(0< a_1< a_2< ...< a_{361}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1\ge1\\a_2\ge2\\...\\a_{361}\ge361\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S=\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{361}}}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{361}}\)
\(\Rightarrow S\le1+2\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2\sqrt{361}}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{360}+\sqrt{361}}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{361}-\sqrt{360}}{\left(\sqrt{361}+\sqrt{360}\right)\left(\sqrt{361}-\sqrt{360}\right)}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{361}-\sqrt{360}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{361}-1\right)=37\)
Trái với giả thiết \(S=37\)
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là sai hau trong 361 số tự nhiên đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
tìm tất cả các số a1 , a2 , a3, ... ,a9 biết \(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}\)
và a1 + a2 + a3 +...+a9=90