p,q phai thuoc tap N

xet p,q tung so = 2 hoac > 2 va co dang 2k+1

Ta có \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\) có ít nhất 2 ước là \(p-2\) và \(p+2\) nên nó là số nguyên tố khi và chỉ khi \(p-2=1\) đồng thời \(p+2\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=2+1=3\) (thỏa mãn)

Thay vào kiểm tra ta thấy \(p^2+4=3^2+4=13\) cũng là số nguyên tố

Vậy \(p=3\)

Nếu p = 2 ⇒ p² + 4 = 4 + 4  = 8 (loại)

Nếu p = 3 ⇒ p² + 4 = 3² + 4  = 9 + 4  = 13 (nhận)

       p = 3 ⇒ p² - 4  = 3² - 4  = 9  - 4  = 5 (nhận)

Nếu p > 3 Thì p không chia hết cho 3; 

  ⇒  p² : 3 dư 1 (tính chất số chính phương) 

  ⇒ p² - 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 

Nếu p = 2 ⇒ p2 + 4 = 4 + 4  = 8 (loại)

Nếu p = 3 ⇒ p2 + 4 = 32 + 4  = 9 + 4  = 13 (nhận)

       p = 3 ⇒ p2 - 4  = 32 - 4  = 9  - 4  = 5 (nhận)

Nếu p > 3 Thì p không chia hết cho 3; 

  ⇒  p2 : 3 dư 1 (tính chất số chính phương) 

  ⇒ p2 - 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 

Bài này dễ nè :

* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2

rồi thay vào nha

p = 2; q = 3

Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.

dễ thấy pq⋮2pq⋮2

nếu p=2 thì 14+q,2q+1114+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3

nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3

từ đó suy ra q=3

nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố

tương tự trên ta có p=3

nhớ tk mk nhá