+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe

Lời giải:

Nếu $a$ là số lẻ không chia hết cho $3$ thì $a$ có dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $a=6k+1$:

$a^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=36k^2+12k=6(6k^2+2k)\vdots 6$

Nếu $a=6k+5$:

$a^2-1=(6k+5)^2-1=36k^2+60k+24=6(6k^2+5k+4)\vdots 6$

Vậy trong TH nào thì $a^2-1$ cũng luoonc hia hết cho $6$.

A = n² - 1 

- Vì n lẻ nên n² lẻ => n²  - 1 chẵn => A chia hết cho 2

- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n² = (3k + 1)² = (3k + 1).(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 => n² - 1 = 3(3k² + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2).(3k + 2) =  9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k + 1) + 1 

=> n² - 1 = 3.(3k² + 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

giải

A = n² - 1 

Vì n lẻ nên n² lẻ => n²  - 1 chẵn => A chia hết cho 2

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n² = (3k + 1)² = (3k + 1).(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 => n² - 1 = 3(3k² + 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2).(3k + 2) =  9k² + 12k + 4 = 3.(3k² + 4k + 1) + 1 

=> n² - 1 = 3.(3k² + 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

 hok tốt

Ta có: a không chia hết cho 3

TH1: a=3m+1              (m thuộc N)

=>a²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>a² chia 3 dư 1

TH2: a=3n+2          (n thuộc N)

=>a²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>a² chia 3 dư 1

Vậy a² luôn chia 3 dư 1 

=>a²-1 chia hết cho 3                 (1)

Ta có: a lẻ

=>a² lẻ

=>a²-1 chẵn

=>a²-1 chia hết cho 2            (2)

Từ (1) và (2) và (3;2)=1

=>a²-1 chia hết cho 3.2=6  (đpcm)

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)b 

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a²) + (a³ + a⁴)...+ (a^{2n - 1} + a²ⁿ) 

=> P = [a.(a + 1)] + [a³.(a + 1)] +...+ [a^{2n - 1}.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a³ + a^{2n - 1}) \(⋮\)a + 1

=> P = a + a² + a³ +...+ a²ⁿ  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)

ê bạn là antifan hay ARMY thế hở, mà nếu là ARMY thì sao lại để logo thế kia, còn nếu là anti í thì sao lại có chữ ARMY dưới phần logo và nickname hở, m là gì để tao còn biết.

A chia hết cho 8 và 20, nhưng ko chia hết cho 6

Với a ko chia hết cho 3,=>a^2 chia 3 dư 1(dễ chứng minh)

Mà 4 chia 3 cx dư 1

=>4*a^2 chia 3 dư 1

Mà 3a chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3) và 5 chia 3 dư 2

=>4a^2+3a+5 chia hết cho 3

Vậy......