a, để p\s x+y\x-y có GTLN thì tử lớn nhất và mẫu bé nhất

ta chọn x=30 và y= 29

thìGTLN của nó = 59

tương tự câu b tử nhỏ nhất và mẫu lớn nhất

bạn ơi nhầm rồi câu b phải làGTNN chứ

Giá trị lớn nhất của \(\frac{x}{y}\)đạt được khi \(x\)lớn nhất, \(y\)nhỏ nhất suy ra \(x=15,y=19\).

Giá trị nhỏ nhất của \(\frac{x}{y}\)đạt được khi \(x\)nhỏ nhất, \(y\)lớn nhất suy ra \(x=7,y=68\)​.

\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)

\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)

Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)

Do đó:

\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)

\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)

\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)

Cộng vế (1);(2) và (3):

\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)

\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)

\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)

Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)

Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)

Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)

y cũng như vậy

Có : với 2 số có tổng không đổi , tích của chúng lớn nhất <=> 2 số đó = nhau(tính chất)(3 số cũng vậy nha :))

=> max P <=> x=y=z=672,(3); nhưng x ; y ; z thuộc N

=> 2 số = 672 ; 1 số = 673

=> max P = 303916032

\(x^2+y^2=x+y\\ \Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\\ A=x+y=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\)

Áp dụng Bunhiacopski:

\(\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\right]^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Leftrightarrow A\le1+1=2\)\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)

\(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x+y=x^2+y^2\ge0\)

\(A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)

Cách tìm max khác:

Ta có:

$(x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+1\geq 2x$

Tương tự: $y^2+1\geq 2y$

$\Rightarrow 2(x+y)\leq x^2+y^2+2=x+y+2$

$\Rightarrow x+y\leq 2$ hay $A\leq 2$
Vậy $A_{\max}=2$ khi $x=y=1$