bài 1) a) \(A=\left(2x-5\right)^2-4\left(2x-5\right)+5=4x^2-20x+25-8x+20+5\)

\(A=4x^2-28x+49+1=\left(2x-7\right)^2+1\ge1\forall m\)(đpcm)

b) \(A=\left(2x-7\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow minA=1\Leftrightarrow\left(2x-7\right)^2=0\Leftrightarrow2x-7=0\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Bài 1:

a)\(A=\left(2x-5\right)^2-4\left(2x-5\right)+5\)

\(=\left(2x-5\right)^2-4\left(2x-5\right)+4+1\)

\(=\left(2x-5-2\right)^2+1\)

\(=\left(2x-7\right)^2+1\ge1\)

b)Xảy ra khi \(\left(2x-7\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2x-7=0\Rightarrow2x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

Bài 2:

a)\(B=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-1-16\)

\(=-\left[\left(3x+7\right)^2-2\left(3x+7\right)+1\right]-16\)

\(=-\left(3x+7-1\right)^2-16\)

\(=-\left(3x+6\right)^2-16\le-16\)

b)Xảy ra khi \(-\left(3x+6\right)^2=0\)

\(\Rightarrow3x+6=0\Rightarrow3x=-6\Rightarrow x=-2\)

Bài 1:

Ta có: \(-\left|2x+6\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-\left|2x+6\right|\le9\)

\(\Rightarrow5-\left(9-\left|2x+6\right|\right)\le5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 9 <=> x = \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của A là 5 khi x = \(\frac{3}{2}\)

Bài 2:

Ta có: \(\left|2x+6\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x+6\right|-3\ge-3\)

\(\Rightarrow-5-\left(\left|2x+6\right|-3\right)\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 6 = 3 <=> x = \(-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của A là -5 khi x = \(-\frac{3}{2}\)

a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)

\(A=2x^2+x-1\)

\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)

\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Vậy A_min = -9/8 khi và chỉ khi x = -1/4

b) \(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)

\(B=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}}x=y=0\)

Vậy B_min = 1 khi và chỉ khi x = y = 0

a, 2x + 12= 3(x - 7)

=> 2x + 12 = 3x + 21

=> 12 - 21 = 3x - 2x

=> -9 = x

vậy x = -9

b,-2x-(-17)=15

=> -2x + 17 = 15

=> -2x = 32

=> x = -16

Bài 2

a, A=(-a-b-c)-(-a-b-c)

= -a - b - c + a + b + c 

= 0

b, thay vào thì nó vẫn = 0 thôi

5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a² - a - a² - 2a - 3a - 6

           = -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6

<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z

<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z

6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:

A = 99⁵ - 100.99⁴ + 100. 99³ - 100.99² + 100 . 99 - 9

A = 99⁵ - (99 + 1).99⁴ + (99 + 1).99³ - (99 + 1).99² + (99 + 1).99 - 9

A = 99⁵ - 99⁵ - 99⁴ + 99⁴ + 99³ - 99³ - 99² + 99² + 99 - 9

A = 99 - 9 

A = 90

Vậy ....

Bài 3:

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

=> 6x²+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16

=>  6x²+21x-2x-7-6x²+5x-6x+5=16

=> 18x-2=16

=> 18x=16+2

=> 18x=18

=> x=1

Bài 4:

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

Bài 6:

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

Thay 99=x, ta được:

\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x-9\)

Thay x=99 ta được:

\(A=99-9=90\)

TL:

bài 4:

<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6

<=>6n+6

<=>6(n+1)

mà 6(n+1)\(⋮\) 6

=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)

Bài 1.

1) ( 2x + 1 )³ - ( 2x + 1 )( 4x² - 2x + 1 ) - 3( 2x - 1 ) = 15

<=> 8x³ + 12x² + 6x + 1 - [ ( 2x )³ - 1³ ] - 6x + 3 = 15

<=> 8x³ + 12x² + 4 - 8x³ + 1 = 15

<=> 12x² + 15 = 15

<=> 12x² = 0

<=> x = 0

2) x( x - 4 )( x + 4 ) - ( x - 5 )( x² + 5x + 25 ) = 13

<=> x( x² - 16 ) - ( x³ - 5³ ) = 13

<=> x³ - 16x - x³ + 125 = 13

<=> 125 - 16x = 13

<=> 16x = 112

<=> x = 7

Bài 2.

A = ( x + 5 )( x² - 5x + 25 ) - ( 2x + 1 )³ - 28x³ + 3x( -11x + 5 )

= x³ + 5³ - ( 8x³ + 12x² + 6x + 1 ) - 28x³ - 33x² + 15x

= -27x³ + 125 - 8x³ - 12x² - 6x - 1 - 33x² + 15x

= -33x³ - 45x² + 9x + 124 ( có phụ thuộc vào biến )

B = ( 3x + 2 )³ - 18x( 3x + 2 ) + ( x - 1 )³ - 28x³ + 3x( x - 1 )

= 27x³ + 54x² + 36x + 8 - 54x² - 36x + x³ - 3x² + 3x - 1 - 28x³ + 3x² - 3x

= 7 ( đpcm )

C = ( 4x - 1 )( 16x² + 4x + 1 ) - ( 4x + 1 )³ + 12( 4x + 1 )³ + 12( 4x + 1 ) - 15

= ( 4x )³ - 1³ - [ ( 4x + 1 )³ - 12( 4x + 1 )³ - 12( 4x + 1 ) ] - 15

= 64x³ - 1 - ( 4x + 1 )[ ( 4x + 1 )² - 12( 4x + 1 )² - 12 ] - 15

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )[ 16x² + 8x + 1 - 12( 16x² + 8x + 1 ) - 12 ]

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )( 16x² + 8x - 11 - 192x² - 96x - 12 )

= 64x³ - 16 - ( 4x + 1 )( -176x² - 88x - 23 )

= 64x³ - 16 - ( -704x³ - 528x² - 180x - 23 )

= 64x³ - 16 + 704x³ + 528x² + 180x + 23 

= 768x³ + 528x² + 180x + 7 ( có phụ thuộc vào biến )