Để chứng minh C,O,E thẳng hàng ta cần chứng minh AK,BG,CE đồng quy

Gọi giao điểm của BG và AC là F; giao điểm của CE và AB là I

Xét tam giác ABC vuông tại A :

\(AB^2=BK.BC;AC^2=CK.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BK}{CK}\)

Mặt khác: EB//AC =>\(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{EB}\); CG//AB=> \(\frac{FC}{FA}=\frac{AB}{CG}\)

Suy ra: \(\frac{IA}{IB}.\frac{BK}{CK}.\frac{FC}{FA}=\frac{AC}{EB}.\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{CG}{AB}=\frac{AB.CG}{EB.AC}=1\)

Theo định lí CEVA CI,BF,AK đồng quy 

Hay AK,BG,CE đồng quy (đpcm)

BG cắt AK tại O 

Nhầm :)))

thôiiiiiiiiiiii~~~

        hình nak...mk pk vẽ hình thôi

đã học định lý xê-va rồi à

a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M.

Ta có: \(\widehat{EBM}+90^o+\widehat{ABH}=180^o\)

=> \(\widehat{EBM}+\widehat{ABH}=90^o\) (1)

Mặt khác, trong tam giác BAH vuông tại H, có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\) (2)

Từ 1 và 2 => \(\widehat{EBM}=\widehat{BAH}\) => \(180^o-\widehat{EBM}=180^o-\widehat{BAH}=>\widehat{EBC}=\widehat{BAI}\)

Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có:

EB=AB

\(\widehat{EBC}=\widehat{BAI}\)

BC=AI

=> \(\Delta EBC=\Delta BAI\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{PIQ}=\widehat{QCH}\)(góc tương ứng)

b) Do tam giác EBC= tam giác BAI nên BI=EC( cạnh tương ứng)

*) Trong tam giác IPQ có: \(\widehat{PIQ}+\widehat{IOP}+\widehat{IPQ}=180^o\)(3)

*) Trong tam giác QHC có: \(\widehat{HQC}+\widehat{QCH}+\widehat{CHQ}=180^o\) (4)

=> \(\widehat{PIQ}+\widehat{IOP}+\widehat{IPQ}=\)\(\widehat{HQC}+\widehat{QCH}+\widehat{CHQ}\)

Mà : \(\widehat{PIQ}=\widehat{QCH}\)

\(\widehat{IOP}=\widehat{HQC}\) (góc đối đỉnh)

=> \(\widehat{IPQ}=\widehat{CHQ}=90^o\)

a) Ta có  \(\widehat{AHB}=90^o\)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)

Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)

c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)

Gọi giao điểm của IC và BF là T.

Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.

Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.

Vẽ hình đi bạn

Rồi mình giúp bạn làm

Vẽ hình xong gửi tin nhắn cho mình

:) Chúc bạn học tôt 

@@

Hình vẽ : 

~ Ủng hộ nhé 

Hình vẽ:

a) Ta có  \(\widehat{AHB}=90^o\)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:

\(\widehat{IAB}=\widehat{AHB}+\widehat{HBA}=90^o+\widehat{HBA}=\widehat{EBA}+\widehat{HBA}=\widehat{CBE}\)

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{CBE}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow BI=EC\)

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do \(\Delta ABI=\Delta BEC\Rightarrow\widehat{KBJ}=\widehat{BEK}\)

Vậy thì \(\widehat{KBJ}+\widehat{KJB}=\widehat{BEK}+\widehat{KJB}=90^o\)

Suy ra \(\widehat{BKJ}=90^o\) hay \(BI\perp CE\)

c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(IC\perp BF\)

Gọi giao điểm của IC và BF là T.

Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.

Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm.

em chào các thầy