trả lời hộ mình,hiccc

Ta có: \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Gọi ƯCLN(\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\),\(2n+1\))=d

Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Leftrightarrow2n\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+2n⋮d\)

Lại có: \(\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow2n^2+n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow n⋮d\)

\(\Leftrightarrow2n⋮d\)

Mà \(\left(2n+1\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=> Đpcm

sai rồi

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;n+1\right)=1\)

UCLN ( 2n+1 ; n ;n+1 ) = 1 

Gọi UCLN của 2n+1;n(n+1) là d

Ta có: n(n+1) chia hết cho d.<=> n chia hết cho d hoặc n+1 chia het cho d.

Với n chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d => 1 chia hết cho d (tru ve với ve) => d=1 (1).

Voi n+1 chia het cho d va 2n+1 chia het cho d=>n chia het cho d (tru ve voi ve)=>1 chia het cho d =>d=1(2)

Vậy UCLN của 2n+1;n(n+1) la 1

Bài 1:

gọi a là ƯCLN của n+3 và 2n+5

=> a là ƯC của 2.(n+3)=2n+6 và 2n+5

=>a là Ư của (2n+6)-(2n+5)=2n+6-2n+5=1

=> a=1

vậy ƯCLN(n+3,2n+5)=1 

Bài 2:

gọi a là ƯC của n+1 và 2n+5

=> 2n+5 chia hết cho a

n+1 chia hết cho a

=>(2n+5)-(n+1) chia hết cho a

=>3 chia hết cho a

=>3 chia hết cho 4 (vô lí)

vậy 4 không là ƯC của n+1 và 2n+5

Gọi ƯCLN(2n + 1,n + 1) = d 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)

=> (2n + 2) - (2n + 1) \(⋮\)d

=> \(2n+2-2n-1⋮d\)

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1