Chứng minh rằng: Trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Chứng minh rằng: Trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn ra được hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Đem 12 stn cha cho 11 thì nhận đc 12 số dư .Mà 1 stn khi chia cho 11 se nhận đc trog 11 khả năng dư [ 0 đến 10 ]
ta có :
12/11=1 (dư 1)
Theo nguyên lí dircle sẽ tồn tại ít nhất 1+1=2 (số dư = nhau )
Nghĩa là sẽ có 2 stn khi chia cho 11 có cùng số dư
=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 11
Chả bjt có đúng k .Nhưng mik nghĩ là 98%
Chứng minh rằng:Trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11
Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].
Ta có 12:11=1[dư 1]
Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất
1+1=2[ số dư bằng nhau]
Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11
Vậy bài toán đã được chứng minh
Gọi 12 số đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6;a+7;a+8;a+9;a+10;a+11
Ta có: Chọn ngẫu nhiên 2 số và lấy hiệu của chúng l(a+11)-a
Thì sẽ bằng: (a+11)-a= (a-a)+11=11
Mà vì 11 chia hết cho 11
Vậy trong 12 số tự nhiên liên tiếp bất kì bao giờ cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 ĐPCM
Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ
Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3
Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> hiệu 2 số này chia hết cho 4
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì , bao giờ ta cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
cho 11 số tự nhiên bất kì . chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên đó bao giờ cũng tìm được 2 số mà hiệu chúng chia hết cho 10
chứng tỏ rằng
a , trong 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được 2 số có hiệu chia hết cho 2
b , trong 6 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được 2 số có hiệu chia hết cho 5
a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0 hoặc 1
=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1.
=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2
b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4
=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5, số dư bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.
=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 5
Vậy...
Cho 7 số tự nhiên bất kì chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra 2 số mà hiệu chia hết cho 6
ta thấy 1 số tự nhiên khi chia cho 6 có 6 khả năng dư:0,1,2,3,4,5,
có 6kn dư mà có 7 số=>theo nguyên lí direchlet có ít nhất hai số có cùng số dư
khi đó hiệu chúng sẽ chia hết cho6
Ta thay 1 so tu nhien khi chia cho 6 co kha nang du 0;1;2;3;4;5
Co 6 kn du ma co 7 so => theo nguyen li direchlet co it nhat 2 so co cung so du
Khi do hieu cua chung se chia het cho 6
Chứng tỏ rằng:
a. Trong 3 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho tổng của chứng chia hết cho 2.
b. Nếu hai số tự nhiên a và b (a>b) khi chia cho số tự nhiên m có cùng số dư thì a-b chia hết cho m.
c. Trong 6 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn được hai số sao cho hiệu của chúng chia hết cho 5.
Chúng minh trong 7 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn ra được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4