AD ƠI SAO BÀI NÀY EM KO TRẢ LỜI ĐC Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

MAY MÀ LÚC LÀM XONG COPY LẠI BÀI LÀM ĐÂY:

1) Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35cm 
AB / AC = BD / DC = 15 / 20 = 3/4 
<=> AB = 3/4.AC 
Áp dụng Pytago : 
AB² + AC² = 35² 
<=> (3/4AC)² + AC² = 35² 
<=> 0,5625AC² + AC² = 35² 
<=> 1,5625AC² = 35² 
<=> AC² = 35² / 1,5625 = 784 
<=> AC = 28 cm 
=> AB = 3/4 . 28 =21 cm 
Cos C = 21 / 35 = 3/5 
AD² = AC² + DC² - 2.AC.DC.cosC 
<=> AD² = 28² + 20² - 2.28.20.3/5 
<=> AD = 16√2 cm = 22,63 cm 

2) a) Ta có : AB / AC = 3/4 => AB = 3/4AC 
AB² + AC² = 125² 
<=> (3/4AC)² + AC² = 125² 
<=> 1,5625AC² = 15625 
<=> AC² = 10000 
<=> AC = 100 cm 
=> AB = 3/4.100 = 75 cm 
Áp dụng công thức trong tam giác vuông : AB.AC = AH.BC 
=> AH = AB.AC / BC = 75.100 / 125 = 60cm 
=> HC² = AC² - AH² 
<=> HC² = 100² - 60² 
<=> HC² = 6400 
<=> HC = 80 cm 
=> BH = 125 - 80 = 45 cm 

b) AB/AC=3/7 => AB = 3/7AC 
Ta có : 
1/AH² = 1/AB² + 1/AC² 
=> AH² = AB².AC² / AB² + AC² 
<=> 42² = (3/7.AC)².AC² / (3/7.AC)² + AC² 
<=> 2088AC² - 9/49AC^4 = 0 
<=> 9AC^4 - 102312AC² = 0 
=> AC²= 11368 ( chọn ) và AC² = 0 ( loại ) 
<=> AC = 14√58 
<=> AB = 3/7.14√58 = 6√58 
=> HC² = AC² - AH² = (14√58)² - 42² = 9604 
=> HC = 98 cm 
=> HB² = AB² - AH² = (6√58)² - 42² = 324 
=> HB = 18 cm 

c) AH² = HC.HB và HB/HC=9/16 => HB = 9/16.HC 
<=> 48² = 9/16HC² 
<=> 48 = 3/4.HC 
<=> HC = 64 cm 
=> HB = 36 cm 
=> BC = 36 + 64 = 100 cm 
AB² = BH.BC = 36.100 = 3600 
=> AB = 60 cm 
AC² = HC.BC = 64.100 = 6400 
=> AC = 80 cm 

3) Do 2 đường chéo vuông góc với nhau và 2 đường thẳng song song => Có thể là hình bình thành , hình vuông , hình thoi 
Công thức tính : BD . AH = 12.15 = 180 cm² 

4) BK.AC = AH.BC ( Do diện tích cùng 1 hình ) 
<=> BK.AB = AH.BC ( Do tam giác cân nên AB = AC ) 
<=> 38,4.AB = 32.BC => AB = 32.BC / 38,4= 5/6.BC 
Ta lại có : BH² + AH² = AB² 
<=> (BC/2)² + 32² = AB² 
<=> BC² + 4096 = 4AB² 
<=> BC² - 4(5/6.BC)² = -4096 
<=> -16/9BC² = -4096 
<=> BC² = 2304 
<=> BC = 48 cm 
=> AB = AC = 40 cm 

b) OL là đường trung trực ( L trên AC ) 
Ta có : OH² + HC² = OC² (1) 
Ta lại có : OL² + LC² = OC² (2) 
Từ (1) , (2) => OH² + HC² = OL² + LC² 
<=> OH² + 24² = OL² + 20² => OL² = 176 + OH² (3) 
Ta có : OA = AH - OH = 32 - OH 
Áp dụng pytago trong tam giác vuông AOL 
AL² + OL² = (32 - OH)² 
<=> 20² + OL² = 1024 - 64OH + OH² 
<=> OL² = 624 - 64OH + OH² (4) 
=> Từ (3) , (4) : 176 + OH² = 624 - 64OH + OH² 
<=> 64OH = 448 
<=> OH = 7 cm