tìm min của A=xy+yz+xz biết x2+y2+z2=2(x,y,z>0) giúp mình với nha, cần gấp
ko phải là tìm max mà tìm min
Những câu hỏi liên quan
Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) (x+y+z)2= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
b) (x-y).(x2+y2+z2-xy-yz-xz)= x3+y3+z3-3xyz
c) (x+y+z)3= x3+y3+z3+3.(x+y).(y+z).(z+x)
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
Đúng 0
Bình luận (0)
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
c,
(\(x\) + y + z)3
=(\(x\) + y)3 + 3(\(x\) + y)2z + 3(\(x\)+y)z2 + z3
= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y3 + 3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z3
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z2)
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z2)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=3,a,b,c>=0 tìm max (x2+y2+z2)(xy+yz+xz)2
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)^2=(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)(xy+yz+xz)$
$\leq \left(\frac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+xy+yz+xz}{3}\right)^3$
$=\frac{(x+y+z)^6}{27}=\frac{3^6}{27}=27$
Vậy max của biểu thức là $27$ khi $a=b=c=1$
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz =1 . Tìm Min B = \(x^2+y^2+az^2\) (a>0)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 =1.
a, Tim min và max của xy + yz - xz
b,CMR ko tồn tại bộ số hữu tỉ (x,y,z) để đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của xy+yz-xz
Cho hệ: x+y+z=3 và xy+yz+xz=-9
Tìm Min, Max của xyz
cho x+y+z=4 xy+xz+xt+yz+yt+zt=1 tìm GTNN của x2+y2+z2+t2
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min Ax+y biết x0, y0; frac{a}{x}+frac{b}{y}12.Tìm ain Z, a#0 sao cho max và min của Afrac{12xleft(x-aright)}{x^2+36}cũng là số nguyên3. Cho Afrac{x^2+px+q}{x^2+1} . Tìm p, q để max A9 và min A-14. Tìm min Pfrac{1}{1+xy}+frac{1}{1+yz}+frac{1}{1+xz} với x,y,z0 ; x^2+y^2+z^2le35. Tìm min P3x+2y+frac{6}{x}+frac{8}{y} với x+yge6 6. Tìm min, max Pxsqrt{5-x}+left(3-xright)sqrt{2+x} với 0le xle37.Tìm min Aleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2 với x0,...
Đọc tiếp
1. Cho a, b là các hằng số dương. Tìm min A=x+y biết x>0, y>0; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\)
2.Tìm \(a\in Z\), a#0 sao cho max và min của \(A=\frac{12x\left(x-a\right)}{x^2+36}\)cũng là số nguyên
3. Cho \(A=\frac{x^2+px+q}{x^2+1}\) . Tìm p, q để max A=9 và min A=-1
4. Tìm min \(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\) với x,y,z>0 ; \(x^2+y^2+z^2\le3\)
5. Tìm min \(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\) với \(x+y\ge6\)
6. Tìm min, max \(P=x\sqrt{5-x}+\left(3-x\right)\sqrt{2+x}\) với \(0\le x\le3\)
7.Tìm min \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\) với x>0, y>0; x+y=1
8.Tìm min, max \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\) với x+y=2003
9. Tìm min, max P = x--y+2004 biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
10. Tìm mã A=|x-y| biết \(x^2+4y^2=1\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
cho x2+y2+z2=3,x,y,z>0 tìm min A=\(\dfrac{1}{x+2}\)+\(\dfrac{1}{y+2}\)+\(\dfrac{1}{z+2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$
$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đúng 0
Bình luận (0)