Ta có: \(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

=> \(5x\ge0\left(\forall x\right)\)

<=> \(x\ge0\left(\forall x\right)\)

Thay vào ta được:

\(x+1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x\)

\(\Leftrightarrow4x+5=5x\)

\(\Rightarrow x=5\)

Ta có:  |x+1,1|\(\ge\)0

            |x+1,2|\(\ge\)0

            |x+1,3|\(\ge\)0

            |x+1,4|\(\ge\)0

Suy ra:  |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|\(\ge\)0

   <=>    5x\(\ge\)0

     =>      x\(\ge\)0

Do đó: |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5x

  <=>           x+1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x

                           4x+(1,1+1,2+1,3+1,4)=5x

                                           4x+5           =5x

                                           4x               =5x-5

                                           4x-5x          =-5

                                           (4-5)x          =-5

                                                -1x          =-5

   =>                                           1x         =5

                                                    x          =5:1

   =>                                             x          =5

Vậy x cần tìm là 5

a, |x+1| + | x+2 |  +  | x+3 | = 5x-1

 =>   x+1 + x+2 + x +3 = 5x - 1

 =>  4x + 10 = 5x- 1

 => 5x-4x = -1-10

 \(\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-11\end{cases}}\)

 b,  

 |x+1,1| + | x+1,2 |  +  | x+1,3 |  + | x+ 1 , 4  | = 5x

 =>   x+1,1 + x + 1 , 2 + x + 1,3 + x + 1,4  = 5x 

 =>  4x + 5 = 5x- 1

 => 5x-4x = -1-5

 => \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

c, d sáng mai mình giải 

a) Dễ thấy Ix+1I +Ix+2I+ Ix+3I >= 0 nên 4x >=0 \(\Rightarrow\)x>= 0

 Suy ra 4x=x+1+x+2+x+3= 3x+6 , x=6

Các phần khác tương tự

\(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)(1)

VT(1) >=0 với mọi x nên để 1 có nghiệm thì 5x phải >= 0 hay x>=0

Với x>=0 thì các giá trị tuyệt đối của VT bằng biểu thức bên trong nên

(1) <=> x + 1,1 + x + 1,2 + x + 1,3 + x + 1,4 = 5x

<=> x = 5. 

( 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6 ) x ( 1,25 - 0,25 x 5 )

= ( 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6 ) x ( 1,25 - 1,25 )

= ( 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6 ) x 0

= 0

( 1.1 * 1.2 * 1.3 * 1.4 * 1.5 * 1.6 ) * ( 1.25 - 0.25 * 5 )

= ( 1.1 * 1.2 * 1.3 * 1.4 * 1.5 * 1.6 ) * ( 1.25 - 1.25 )

=  ( 1.1 * 1.2 * 1.3 * 1.4 * 1.5 * 1.6 ) * 0 

=0

(1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6) x (1,25 - 0,25 x 5)

= (1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6) x (1,25 - 1,25)

= (1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6) x 0

= 0 

Chứng minh ngược nha :

 \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow ad+ab=bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)( đpcm )

Vế trái tổng các giá trị tuyệt đối nên là số không âm,do đó :

\(5x\ge0\Rightarrow x\ge0\Rightarrow x+1,1>0;x+1,2>0;x+1,3>0;x+1,4>0\)

Ta có : \(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)

\(\Leftrightarrow x+1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x\)

\(\Leftrightarrow4x+5=5x\Leftrightarrow4x-5x=-5\Leftrightarrow x=5\)

Mà x = 5 thỏa điều kiện \(x\ge0\)

Vậy x = 5 là giá trị cần tìm

\(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)

Dễ thấy : VT \(\ge0\)nên \(5x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow4x+5=5x\Leftrightarrow x=5\)