Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. M thuộc HB, N thuộc HC sao cho
góc AMC = góc ANB = 90o . Chứng minh AM=AN
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. N,M lần lượt thuộc HC,HB. Góc AMC= góc ANB =90 độ. Chứng minh tam giác ANM cân
Cho tam giác ABC nhọn: H là trực tâm. Trên các đoạn HB và HC lấy các điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB=90 độ. Cminh: AM=AN
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N là 2 điểm thuộc HB,HC sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ
a, chứng minh AB.AE=AC.AD
b, chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
c, BE.CD + ED.BC = BD.CE
.
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ADE=\angle ABC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
b) Vì \(\Delta AMC\) vuông tại M có \(MD\bot AC\Rightarrow AM^2=AD.AC\)
Vì \(\Delta ANB\) vuông tại N có \(NE\bot AB\Rightarrow AN^2=AE.AB\)
mà \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
c) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt CE tại F
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta DBC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDF=\angle BDC=90\\\angle DEF=\angle DBC\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta DBC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{DB}{BC}\Rightarrow DE.BC=DB.EF\)
Ta có: \(\angle EDF-\angle BDF=\angle CDB-\angle BDF\left(=90-\angle BDF\right)\)
\(\Rightarrow\angle EDB=\angle CDF\)
Xét \(\Delta DEB\) và \(\Delta DFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EDB=\angle FDC\\\angle DCF=\angle DBE\left(BEDCnt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DEB\sim\Delta DFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CF}{BE}=\dfrac{CD}{BD}\Rightarrow BE.CD=BD.CF\)
\(\Rightarrow BE.CD+DE.BC=BD.CF+BD.EF=BD\left(CF+EF\right)\)
\(=BD.CE\)
Đúng 2
Bình luận (1)
a, tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g-g)
=>\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{AD}{AE}\)
nhân chéo được : AB.AE=AD.AC
Đúng 1
Bình luận (0)
trong t/g vuông ANE có NE là đường cao :AN^2 =AE.AB
trong t/g vuông AMC có MD là đường cao :AM^2 =AD.AC
mà t/g ABD đồng dạng t/g ACE (g-g)nên AB/AC=AD/AE
=>AN^2=AM^2 suy ra AN=AM
suy ra tam giác AMN là tam giác cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
Đúng 1
Bình luận (5)
H là trực tâm tam giác ABC. HB lấy M , HC lấy N sao cho góc AMC= góc ANC= 90 độ. Cmr: AM=AN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (I). Gọi H là trực tâm của tam giác.Trên HB và HC lấy 2 điểm M,N sao cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB. Chứng minh tam giác AMN cân
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ. C/m : AM = AN
Trong t/g vuông ANB có NE là đường cao: AN^2 = AE.AB
Trong t/g vuông AMC có MD là đường cao: AM^2 = AD.AC
Mà t/g ABD ~ t/g ACE (g.g) nên AB/AC = AD/AE <=> AB.AE = AC.AD
=> AN^2 = AM^2 <=> AN = AM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. trên các đoạn HB, HC lấy các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. chứng minh:
a) AM= AD.AC
b) Tam giác AMN là tam giác cân
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy M và N sao cho Góc AMC = Góc ANB = 90 độ
C/m : AM = AN
Bạn tham khảo lời giải trong đương link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Thanh Thủy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)