x+y = a+b 
⇔ x – a = b –y (1) 
x² +y² = a² +b² 
⇔ x² –a² = b² –y² 
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y) 
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được: 
x + a = b + y (2) 
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b 
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a 
⇔ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

\(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2-a^2=b^2-y^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-a=b-y\\\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\end{cases}}\) (1)

Nếu \(x=a;y=b\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)

Nếu \(x\ne a;x\ne b\) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x+a=-y-b\Rightarrow x+y=-a-b\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow-a-b=a+b\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\x=-y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n=0\)

\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\left(1\right)\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)

+ Nếu \(x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;y=b\) thì ( 1 ) thành 0 = 0 ( thỏa mãn )

+ Nếu \(x-a=b-y\ne0\) thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow x=a=b+y\Leftrightarrow x-y=b-a\)

Lại có: \(x+y=a+b\)

Cộng 2 phương trình theo vế , ta được: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)

Trừ 2 phương trình theo vế, ta được: \(2y=2a\Rightarrow y=a\)

Vậy:\(x=a;y=b\) hoặc \(x=b;y=a\)

=> .........................................

a²+b²=x²+y² 
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0 
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0   (1) 
a+b=x+y 
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có : 
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0 
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=> 
{x-y=b-a <=>{x=b 
{x+y=a+b {a=y 
=> xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ. 
Vậy xⁿ+yⁿ=aⁿ+bⁿ

bão k cho bạn í đi