Theo bài ra ta có:

2*x+y*4-8=6+x^2+3y+4^y-8

              =x^2+3y+4^y-2 là số nguyên tố 

Do x,y là các số nguyên tố nên x\(\ge\)2,y\(\ge\)2

\(\Rightarrow\)A=x^2+3y+4^y-8\(\ge\)3

Nếu x và y cùng tính chẵn lẻ thì x^2 + 3y là số chẵn nên A= x^2 + 3y + 4^y– 2 là số chẵn , mà A>2 nên A là hợp số (vô lý) 

Do đó x chẵn hoặc y chẵn, mà x, y là các số nguyên tố nên x = 2 hoặc y = 2.Nếu x = 2 ta có: 

A = 3y + 4^y +2 (đã rút gọn)

Do 4^y chia 3 luôn dư 1 nên 3y + 4^y +2 chia hết cho 3 mà 3y + 4^y +2 >= 3 nên A là hợp số (vô lý)

Nếu y = 2 thì A = x^2 + 20 (đã rút gọn). 

Nếu x không chia hết cho 3 thì x^2 chia 3 dư 1 nên x^2 + 20 chia hết cho 3 nên A là hợp số (vô lý)

Do đó x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x = 3

Thử lại với x = 3; y = 2 thì A= x2 + 3y + 4y – 2 = 29 (là số nguyên tố)

Vậy x = 3 và y = 2

\(x^2+117=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=-117\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=117\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=58\\y=59\end{cases}}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x+y=-117\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-58\\y=-59\end{cases}}\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=117\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-59\\y=58\end{cases}}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-117\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=59\\y=-58\end{cases}}\left(4\right)}\)

Vậy ......

vì x và y là số nguyên tố nên x và y không thể bằng 1 và 0

ừa ha , dạo này đầu óc tớ có vấn đề , Hihi ^^

x²+117=y²

=>y²-x²=117

=>(y-x)(y+x)=117

Vì tích là số lẻ nên cả 2 thừa số đều lẻ

=> Phải có 1 số chẵn 1 số lẻ

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2, nếu y=2 thì y-x<0

Thay x=2 ta có 2²+117=y²

121=y²

=>y=11

Vậy x=2, y=11

Ta có : - Nếu y^2 là số chẵn , mà y là nguyên tố =>  y = 2

=>  x^2 + 117 = 2^2=4   ( vô lý ) 

=> y^2 phải là số lẻ , mà 117 là số lẻ => x^2 là số chẵn => x là số chẵn

=> x là số nguyên tố chẵn 

=>   x = 2 

   Thay vào ta có : 

  2^2  +  117  =  y^2

  4  +  117  =  y^2

  121  =  y^2

mà 121 = 11^2

=> 11^2   =   y^2

=> y = 11

Vậy x = 2 ; y =11.

sai rồi hai bạn ơi

câu b lạ vậy