a, Ta có:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)

Ta lại có:

\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)

 7^(2n+1) -48n -7 chia hết cho 288 (1) 

Đặt S(n) = 7^(2n+1) - 48n -7 
Với n =0 thì S(0) = 7^1 -7 =0 chia hết cho 288 
Vậy (1) đúng với n =0 
Giả sử (1) đúng với n= k (k thuộc N* ) tức là: 
S(k) = 7^(2k+1) -48k -7 chia hết cho 288 
Ta cần C/m (1) đúng với n= k+1, nghĩa là phải C/m: 
S( k+1) = 7^[2(k+1) +1) ] -48(k+1) -7 chia hết cho 288 
Thật vậy ta có: 
S(k+1) = 7^(2k+3) -48k - 48- 7 
= 7^(2k+1). 49 - 48.49k +2304k -55 
= 49. ( 7^(2k+1) - 48k - 7) +2304k +288 
= 49.S(k) + 2304k +288 
Theo giả thiết quy nạp thì S(k) chia hết cho 288 
Mà 2304k và 288 cũng chia hết cho 288 
nên S(k+1) chia hết cho 288 (đpcm) 

khó quá

n=0     hihi

đáp án : chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 2n + 1 chia hết cho 7

a) Ta có (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) 

= n² - 1 - (n² - 12n + 35)

= n² - 1 - n² + 12n - 35

= 12n - 36 = 12(n - 3) \(⋮12\forall n\inℤ\)

b) Ta có n(2n - 3) - 2n(n + 2) 

= 2n² - 3n - 2n² - 2n 

= - 5n \(⋮5\forall n\inℤ\)