Cm: nếu: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac thì a = b = c
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì: (am+bc)(bm+ac)(cm+ab)=(a+b)2(b+c)2(c+a)2
a)Chứng minh rằng nếu a^4 +b^4 +c^4 +d^4 =4abcd và a,b,c,d là các số dương thì a =b=c=d
b)Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
CM: Nếu \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\) thì \(a=b=c\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ac+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (BĐT luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2ab+a^2\right)+\left(c^2-2bc+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c=0\\b-a=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}a-c=0\\b-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c(dpcm)\)
chuc ban hoc tot
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CM rằng nếu \(c^2=2\cdot\left(ac+bc-ab\right)\) và b#c , a+b#c thì\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu:a) AB l cm, BC 2 cm, CA 3 cm;b) AB 7 cm, BC 3 cm, AC 4 cm;c) AB 4cm, AC CB 2cm;d)AB AC
1
2
BC.
Đọc tiếp
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, nếu:
a) AB = l cm, BC = 2 cm, CA = 3 cm;
b) AB = 7 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm;
c) AB = 4cm, AC = CB = 2cm;
d)AB = AC = 1 2 BC.
a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C
b, c) HS tự làm.
d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC + 1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O
CM: a) 2BO > AB+BC-AC
b) Nếu AB + BD < AC + CD thì AB < AC
c) Nếu AC \(\perp\) BD thì \(AB^2+CD^2=BC^2+AD^2\)
HELP ME