Cho x = 2012 và \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)
Rút gọn : \(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)
Cho x = 2012 và \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)
Rút gọn : \(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)
\(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)
DO \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)
=> \(t^2=a^2.\frac{x^2+1}{2x}\)
=> \(\sqrt{t^2-a^2=}\sqrt{a^2.\frac{x^2+1}{2x}-a^2}=\sqrt{a^2\left(\frac{x^2+1-2x}{2x}\right)}\)
= \(a\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\)
TƯƠNG TỰ : \(\sqrt{t^2+a^2}=a\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\)
=> M = \(\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)
= \(\left(\frac{a\left(\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\right)}{a\left(\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}-\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\right)}\right)^4\)
= \(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x+1+x-1\right)}{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x-1-x-1\right)}\right)^4\)
( DO X+1>X-1>0)
= \(\left(\frac{2x}{-2}\right)^4\)
= \(x^4\)
= \(2012^4\)
Cách khác:
\(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4=\left[\frac{\left(\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}\right)^2}{\left(\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}\right)\left(\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}\right)}\right]^4\)
\(=\left[\frac{2t^2+2\sqrt{t^4-a^4}}{-2a^2}\right]^4=\left(\frac{x^2+1}{2x}+\sqrt{\frac{\left(x^2+1\right)^2}{4x^2}-1}\right)^4\)
\(=\left(\frac{x^2+1}{2x}+\frac{x^2-1}{2x}\right)^4=x^4=2012^4\)
Rút gọn A = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right) :\left(3+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn A b , Tìm x thỏa mãn A > 1 c,Tính A với \(x=\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
1. Cho biểu thức: A= \(\left(\frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y}\right):\left(\frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{y}}\right)\)
a) rút gọn A
b) tìm y để A =-2
2. cho biểu thức P=\(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) rút gọn P
b) tìm x ∈ Z để P nhận nguyên
3. cho biểu thức B=\(\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn B
b) tìm x để B<0
Giúp mình làm nhanh với ạk . cần gấp !!!!!
Help me!
1. Cho A= \(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tìm x để A= -2
2. Cho A= \(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tìm x để \(A\ge\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
giải giùm mình bài này:
1. Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
a) tìm điều kiện
b) rút gọn
c) tính A biết x=\(6+4\sqrt{2}\)
2. Cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) rút gọn
b) tìm x để \(A=\frac{-2}{5}\)
a) ĐKXĐ \(\sqrt{x}\ne2\Leftrightarrow x\ne4\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
c) x = 6 + \(4\sqrt{2}\) = \(\left(2+\sqrt{2}\right)^2\)
=> A = \(\frac{\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-4}{\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-2}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}\)
2.
a) đkxđ: \(x\ne4;x\ne9\)
A=\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
=\(\left(\frac{x-\sqrt{x}-6+x\sqrt{x}-9\sqrt{x}-2x+18-x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(\frac{x-14\sqrt{x}-5}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
b) A = -2/5
(k biết là do đề sai hay mình sai chứ đến đây nản quá! bạn làm nốt nhé!)
1. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}-3}{\sqrt{3}}\right).\left(2+\sqrt{5}\right)\)
2. Cho biểu thức: M= \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)( với x \(\ge\)0, x\(\ne\)1)
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm x để M=2
3.
a, Rút gọn biểu thức: \(\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{20}-\sqrt{27}\)
b, Với a > 1, cho biểu thức P= \(\left(\frac{2}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{a-1}\right):\left(\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}+1\right)\)
Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2
Bài 1 1) Tính a)\(\frac{\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{\sqrt{5}-1}\) b)\(\left(8\sqrt{27}-6\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\) 2) Cho\(A=\left(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\left(x>0,x\ne1,x\ne4\right)\)Rút gọn b)Tìm x để A =\(\frac{1}{2}\) Bài 2 Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) a) Tìm điều kiện xác định ,Rút gọn A b) tình giá trị của A khi \(x=3-2\sqrt{2}\) (Mình xin cảm ơn)
1.Cho A=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)với x≥0, x≠9, x≠4
a, rút gọn A
b, tìm x để A∈Z
c, tìm x để A<0
2.cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x}-2}}{\sqrt{x-2}-1}\left(x\ge2,x\ne3\right)\)
a, rút gọn A
b, tính A khi x=6
Mn giúp mình với ạ :33
Bài 1 Tìm điều kiện để căn thức \(\sqrt{-3x+6}\) có nghĩa 2) Tính a)\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{35}\) b) \(3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\left(\sqrt{2-1}\right)^2}\) 3)Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}4x+ay=b\\x-by=a\end{matrix}\right.\) Tìm a,b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(2;-1) Bài 2 Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5) b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x=\sqrt{2}-1\) Bài 3 \(M=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\) (a>0;a khác 4) a) Rút gọn M b) Tìm a sao cho m<-2 Bài 4 Tính (a)\(\sqrt{313^2-312^2}+\sqrt{17^{2-8^2}}\left(b\right)\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) 2) Giai hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\) 3) Tìm X biết \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\) Bài 5 Cho hàm số y=(m-1)x+m+3 a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4 ) Bài 6 Cho biểu thức \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) a) Tìm đkxđ ,Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi \(x=3-2\sqrt{2}\) Bài 7 1) Tính( a)\(\frac{\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}\left(b\right)\left(8\sqrt{27}-6\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\) 2) Cho\(A=\left(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1}\right):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) Với x>0 ,x khác 1, x khác 4 a)rút gọn b) Tìm x để \(A=\frac{1}{2}\) Bài 8 Cho hàm số Y=(m-2)x+n (a)Đi qua điểm A (-1;2) và B(3;-4) (b) Cắt Oy tại điểm có tung độ bằngà cắt Ox tại điểm có hoành độ bắngìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số( xin cảm ơn )