CMR nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cx)^2 với xy khác 0 thì a/x=b/y=c/z
giải CHI TIẾT
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y , z khác 0. Cmr nếu a=x2-yz, b=y2-xz , c=z2-xy thì (ax+by+cz) chia hết cho (a+b+c)
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(a^2+c^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )2,CMR nếu frac{a+bx}{b+cy}frac{b+cx}{c+ay}frac{c+ax}{a+by}thì a^3+b^3+c^3-3abc03,CMR nếu x+frac{1}{y}y+frac{1}{z}z+frac{1}{x}thì xyz hoặc x2y2z21
Đọc tiếp
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
chứng minh nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 với x,y,z khác 0 thì a/x=b/y=c/z
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cm nếu (x+y+z)=x^2+y^2+z^2 thì xy +yz+zx=0
nếu (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ã+by+cx)^2 thì a/x=b/y=c/z
Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
thì a / x = b / y = c / z
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
Đúng 0
Bình luận (0)
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho x,y thỏa mãn: ax+by=c,bx+cy=a,cx+by=b
CMR:a^3+b^3+c^3=3abc.
2.cho a,b,c khác 0 sao cho:ay-bx/c=cx-az/b=bz-cy/a
CMR:(ax+by+cz)=(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
Đặt: \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}=G\)
\(\Rightarrow G=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{abz-acy}{a^2}\)
\(\Rightarrow G=\frac{cay-cbx+bcx-baz+abz-acy}{c^2+b^2+a^2}\)
\(\Rightarrow G=0\)
\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=\left(cx-az\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Chứng minh nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
và x, y, z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều.
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+bycz+axcz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+x^2c^2\right)+\left(c^2y^2-2bycz+b^2z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(cy-bz\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\cy=bz\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2. (x,y,z khác 0)
Thì a/x=b/y=c/z
Chứng minh rằng nếu (a2 + b2 +c2) = (ax + by + cz) với x, y, z khác 0 thì a/x = b/y= c/z